Wirkungsgrad einer Erdgasanlage
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Masse \(m\) / Arbeit \(W\) / Energie \(E\) / Leistung \(P\) / Volumen \(V\) / Heizwert \(H\) / Dichte \(\varrho\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(\varrho = \dfrac{m}{V} \quad \) \(E = m \cdot H \quad \) \(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t} \quad \)
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Exercise:
Eine mit Erdgas betriebene Anlage verbraucht in Stunden cubicmeter Erdgas Heizwert .ejouleperkilogram Dichte grampercubicmeter und erbringt so eine Nutzleistung von kW. Welchen Wirkungsgrad hat die Anlage?
Solution:
boxGegeben t text Stunden .es V cubicmeter H .ejouleperkilogram rho .kilogrampercubicmeter P_textscriptsize nutz kW eW boxGesucht textWirkungsgrad etasi- Das angegebene Volumen Erdgas entspricht einer Masse von m rho V .kilogrampercubicmeter cubicmeter kg. Wird es verbrannt so wird dabei die Energie E m H rho V H kg .ejouleperkilogram .eJ Wenn dieses Gas innerhalb von Stunden verbrannt wird so ergibt das eine Leistung von P fracEt fracrho V Ht frac.eJs eW Der Wirkungsgrad der Anlage ist somit %: eta fracP_textscriptsize nutzP_textscriptsize zug fracP_textscriptsize nutzfracrho V Ht fractP_textscriptsize nutzrho V H fraceWeW . % boxbox eta fractP_textscriptsize nutzrho V H . %
Eine mit Erdgas betriebene Anlage verbraucht in Stunden cubicmeter Erdgas Heizwert .ejouleperkilogram Dichte grampercubicmeter und erbringt so eine Nutzleistung von kW. Welchen Wirkungsgrad hat die Anlage?
Solution:
boxGegeben t text Stunden .es V cubicmeter H .ejouleperkilogram rho .kilogrampercubicmeter P_textscriptsize nutz kW eW boxGesucht textWirkungsgrad etasi- Das angegebene Volumen Erdgas entspricht einer Masse von m rho V .kilogrampercubicmeter cubicmeter kg. Wird es verbrannt so wird dabei die Energie E m H rho V H kg .ejouleperkilogram .eJ Wenn dieses Gas innerhalb von Stunden verbrannt wird so ergibt das eine Leistung von P fracEt fracrho V Ht frac.eJs eW Der Wirkungsgrad der Anlage ist somit %: eta fracP_textscriptsize nutzP_textscriptsize zug fracP_textscriptsize nutzfracrho V Ht fractP_textscriptsize nutzrho V H fraceWeW . % boxbox eta fractP_textscriptsize nutzrho V H . %