Exercise:
Ein -Watt-Lautsprecher der mit einer Frequenz von .kHz heult wird aus dem Fenster eines Wolkenkratzers in m Höhe fallen gelassen. Senkrecht darunter befindet sich am Boden ein mit gleicher Leistung und gleicher Frequenz töner Lautsprecher. abcliste abc Wie lange dauert es bis die am Fenster wahrgenommene Lautstärke noch höchstens dB beträgt? abc Wie weit muss der Lautsprecher fallen damit seine am Fenster wahrgenommene Frequenz noch höchstens Hz beträgt? abc Auf welcher Höhe müsste man den Lautsprecher erstmals stoppen damit jemand m über dem Boden destruktive Interferenz feststellen würde? abc Mit welcher konstanten Geschwindigkeit müsste der Lautsprecher fallen damit jemand am Boden eine Schwebungsfrequenz von .Hz feststellen würde? abcliste

Solution:
enumerate itema Eine Lautstärke von dB entspricht einer Schallensität von I I_ ^. wattpermetersquared ^. .wattpermetersquared Die Schallensität vom sich am Boden befinden Lautsprecher beträgt am Fenster gemessen: I_ fracPA_ fracPpi h^ .wattpermetersquared Die Frage ist also in welchem Abstand vom Fenster der fallen gelassene Lautsprecher die noch fehle Schallensität beiträgt: s sqrtfracPpi I_ sqrtfracPpi I-I_ sqrtfracPpi leftI_ ^.-fracPpi h^right .m Bis der Lautsprecher diese Strecke durchfallen hat vergeht eine Zeit von: t sqrtfracsg .s itemb Gemäss Dopplereffekt für ruhen Beobachter und bewegte Schallquelle gilt für die Geschwindigkeit der bewegten Schallquelle: v leftfracf_f-right c leftfracHzHz-right meterpersecond .meterpersecond Diese Geschwindigkeit hat der Lautsprecher sobald er eine Strecke von s fracv^g .m durchfallen hat. Ab dann ist die von ihm am Fenster wahrgenommene Frequenz Hz welche sich dann weiter nach unten verschiebt mit zunehmer Geschwindigkeit. itemc Die Wellenlängen der von den ruhen beiden Lautsprechern ausgeseten Wellen betragen: lambda fraccf fracmeterpersecondHz .m Destruktive Interferenz liegt vor wenn die Phasifferenz ein ungeradzahliges Vielfaches von pi beträgt also: Deltaphi n+pi quad textmitquad n in mathbbN k Delta x n+pi fracpilambda Delta x n+pi Delta x fraclambda n+ Anders formuliert lautet diese Bedingung: Wenn der Wegunterschied von den beiden Lautsprechern zum Punkt m über dem Boden ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt herrscht destruktive Interferenz. Da der Weg vom Lautsprecher am Boden bekannt ist m und der zweite Lautsprecher m von diesem Punkt entfernt startet muss gesucht werden wo er erstmals ein ungeradzahliges Vielfaches von cm halbe Wellenlänge grösser ist als die m. Da frac.. ist wird das bei m+ .m.m über dem gefragten Punkt der Fall sein. Der Lautsprecher müsste also cm fallen wenn er bei m Höhe startet bis erstmals destruktive Interferenz herrscht auf m Höhe. itemd Die Schwebungsfrequenz ist die Differenz der beiden überlagerten / erferieren Frequenzen; da der Lautsprecher am Boden Hz ausset und der auf ihn zufalle Lautsprecher eine nach oben verschobene Frequenz hat gemäss Dopplereffekt muss der falle Lautsprecher also eine Geschwindigkeit haben welche die Frequenz auf .Hz verschiebt. Diese Geschwindigkeit ist: v' left-fracf_fright c left-fracHz.Hzright meterpersecond .meterpersecond enumerate