Exercise:
Zwei Sammellinsen mit je fO Brennweite werden mit xO Abstand aufgestellt. Wie gross ist das Bild eines GO hohen Gegenstandes mit gO Abstand zur ersten Linse?

Solution:
Gegenstandsweiten g und Bildweiten b werden jeweils in Lichtausbreitungsrichtung positiv gezählt reelle Bilder: b; virtuelle Bilder: b; virtuelle Gegenstände -- d.h. konvergentes Licht das auf die zweite Linse trifft bevor es sich vereinigt hat -- ebenfalls mit entsprechem Vorzeichen. center tikzpicturelatex scale. % Linse drawvery thick blue -.--.; drawthick blue . -- -.. .--..; drawthick blue -. -- -.-. -.--.-.; nodebelow at -. Linse ; % Linse drawvery thick blue -.--.; drawthick blue . -- .. .--..; drawthick blue -. -- .-. -.--.-.; nodebelow at -. Linse ; % optische Achse drawgray ---; % Gegenstand draw- thick red -.---..; nodeleft at -.. G; % Abstandsmarkierungen draw- colororange -.-.---. nodemidway below gO; draw- colororange -.---. nodemidway below xO; tikzpicture center Linsengleichung: fracgO+fracb_fracfO quadLongrightarrowquad b_ fracfOgOgO-fO. Abbildungsmassstab von Linse : m_ -fracb_gO -fracfOgO-fO. Das von Linse erzeugte Bild liegt im Abstand b_ her Linse also im Abstand g_ xO - b_ vor Linse ist b_xO wird g_: das Zwischenbild liegt her Linse und wirkt für sie als virtueller Gegenstand -- die Formel bleibt mit diesem Vorzeichen trotzdem gültig. Linsengleichung für Linse : fracg_+fracb_fracfO quadLongrightarrowquad b_ fracfO g_g_-fO fracfOxO-b_xO-b_-fO. Abbildungsmassstab von Linse : m_ -fracb_g_ -fracfOg_-fO. Der totale Abbildungsmassstab ist das Produkt der beiden Einzelmassstäbe: m m_ m_ fracfOgO-fOfracfOg_-fO fracfO^gO-fOleftxO - dfracfOgOgO-fO - fOright. Etwas vereinfacht mit g_ xO - dfracfOgOgO-fO dfracxOgO-fO-fOgOgO-fO: m fracfO^ gO-fOgO-fOBigxOgO-fO-fOgO-fOgO-fOBig fracfO^xOgO-fO-fOgO-fOgO-fO. Die Bildgrösse ist damit boxedB |m| GO left|dfracfO^xOgO-fO-fOgO-fOgO-fOright| GO und die Bildweite her Linse beträgt b_ wie oben berechnet. bigskip textbfPraktisches Vorgehen empfohlen für Zahlenwerte: enumerate item b_ aus der Linsengleichung für Linse berechnen. item g_ xO - b_ bestimmen Vorzeichen beachten!. item b_ aus der Linsengleichung für Linse berechnen. item m m_ m_ und daraus B |m| GO. enumerate Dieses schrittweise Vorgehen ist übersichtlicher als die vollständig ausmultiplizierte Formel und weniger fehleranfällig sobald Zahlenwerte eingesetzt werden.