Exercise:
Ein Gummigeschoss und ein Aluminiumgeschoss sollen beide dieselbe Grösse Masse m gram und Geschwindigkeit v_ haben. Sie werden auf einen Holzklotz Mkg geschossen.mm Der Klotz liegt auf einer horizontalen Unterlage. Die Reibung zwischen Klotz und Unterlage sei mu~~.. Das Gummigeschoss prallt vollkommen elastisch ab und das Aluminiumgeschoss dringt in den Klotz ein und bleibt stecken. center tikzpicturescale. draw very thick -- ; draw thick fillgray! rectangle node M.; draw thick fillgrayyshiftcm .. arc :-:. -- . -- . -- ..; draw -latexyshiftcm . -- node above vec v_; node yshiftcm at .. m; tikzpicture center enumerate item Bestimmen Sie die Gleitstrecke s welche der Klotz zurücklegt falls er enumerate item vom Aluminiumgeschoss oder /~Pkt. item vom Gummigeschoss getroffen wird ~Pkt. enumerate und dabei zur Vereinfachung nicht umkippt. item Bestimmen Sie die Kraft welche der Klotz erfährt falls er enumerate item vom Aluminiumgeschoss oder ~Pkt. item vom Gummigeschoss getroffen wird /~Pkt. enumerate und der Stossprozess für das Aluminiumgeschoss Delta t_A .s und für das Gummigeschoss Delta t_G .s dauert. item Begründen Sie die Antworten auf die folgen zwei Fragen mit je - Sätzen. enumerate item Welches Geschoss wirft den Klotz eher um? ~Pkt. description itemsquare das Gummigeschoss itemsquare das Aluminumgeschoss itemsquare beide gleich description item Welches Geschoss bewirkt den grösseren Schaden am Klotz? ~Pkt. description itemsquare das Gummigeschoss itemsquare das Aluminumgeschoss itemsquare beide gleich description enumerate %item %Der Stoss mit dem Gummigeschoss sei nicht vollkommen elastisch. eta % der Energie geht durch die Verformung des Geschosses verloren. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit des Geschosses und des Klotzes unmittelbar nach dem Stoss. ~Pkt. enumerate

Solution:
Für die Lösung dieser Aufgaben verwen wir den Energi und Impulserhaltungssatz sowie den Kraftstoss. enumerate item In beiden Fällen bestimmen wir zuerst die Geschwindigkeit kurz nach dem Stoss um dann über die Energieerhaltung die Gleitstrecke zu bestimmen. enumerate item In diesem Fall handelt es sich um einen unelastischen Stoss. Aus der Impulserhaltung folgt: mv_ vm+M Rightarrow v fracmv_m+M approx ..qquadtext Pkt. Da Reibung im Spiel ist ist die Energie des Klotzes nicht erhalten. Es gilt: eqnarray* Delta E_kin & W fracm+Mv^ & F_R s_ mu m+Mg s_.qquadtext Pkt. eqnarray* Daraus erhaltn wir s_ fracv^gmu approx .m.qquadtext/ Pkt. item In diesem Fall ist es ein vollkommen elastischer Stoss d.h. wir verwen die Formeln für den elastischen Stoss und erhalten V fracmv_m+M approx ..qquadtext Pkt. Analog bestimmen wir die Gleitstrecke s_ fracV^gmu approx .m.qquadtext Pkt. enumerate item Der Kraftstoss ist Delta p F Delta t damit bestimmen wir die Kraft. enumerate item Für das Aluminiumgeschoss gilt: F fracDelta p Delta t fracM+mvDelta t_A approx Nqquadtext Pkt. wobei der Impuls der Kugel vorher p mv_ ist und nachher p' . item Analog für das Gummigeschoss nur dass hier der Impuls nachher p' -mv_ ist. Somit erhalten wir F fracDelta p Delta t fracMVDelta t_G approx .kiloNqquadtext/ Pkt. enumerate item Nur die Begründung gibt Punkte. enumerate item Die Antwort lautet natürlich das Gummigeschoss /~Pkt.. Beim Umkippen kommt es auf die Krafteinwirkung an /~Pkt.. Diese ist da am grössten wo die Impulsänderung am grössten ist /~Pkt.. Also beim elastischen Stoss /~Pkt.. item Die Antwort lautet das Aluminiumgeschoss /~Pkt. Da Zerstörung etwas mit Verformung zu tun hat ist die Energie zu betrachten Pkt.. Diese ist also dort am grössten wo am meisten Energie übertragen wird. Also beim unelastischen Stoss /~Pkt.. enumerate %item %Die relevanten Gleichungen sind der Impuls- und Energieerhaltungssatz d.h. %eqnarray* %textIES: mv_ & Mv_K + mv_Gqquadtext Pkt. %textEES: fracmv_^ & leftfracMv_K^ + fracmv_G^rightfrac-etaqquadtext Pkt. %eqnarray* %Zu beachten ist dass die rechte Seite der zweiten Gleichung durch den Faktor tfrac-eta korrigiert werden muss um den Energieverlust zu kompensieren.mm %Diese zwei Gleichungen sind formal mühsam zu lösen. Es wird vom Schüler von der Schülerin erwartet dass sie diese mit dem TR lösen kann.mm %Gibt man diese zwei Gleichungen in den TR ein erhält man nach ein wenig vereinfachen: %eqnarray* %v_K & fracmv_M+mleft+sqrt+etaleftfracmM-rightright approx .qquadtext/ Pkt. %v_G & v_left-fracMM+mleft+sqrt+etaleftfracmM-rightrightright approx -.qquadtext/ Pkt. %eqnarray* enumerate