Exercise
https://texercises.com/exercise/zylinder-rennen/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Zeigen Sie dass zwei Vollzylinder mit unterschiedlichem Radius Rr und Masse Mm vgl. Abb. eine schiefe Ebene gleich schnell hinunter rollen d.h. die Beschleunigung gleich ist. Tipp: Bestimmen Sie die Beschleunigung eines Zylinders. center % Zylinder tikzpicturescale. fillleft colorgray!!blackright colorgray!!blackmiddle colorgray!shadingaxisopacity. -- arc ::cm and .cm -- - arc ::cm and .cm; filltop colorgray!!bottom colorgray!middle colorgray!shadingaxisopacity. circle cm and .cm; draw - -- - arc ::cm and .cm -- ++ - circle cm and .cm; node at -. RM; tikzpicture hspacecm tikzpicturescale. fillleft colorgray!!blackright colorgray!!blackmiddle colorgray!shadingaxisopacity. -- arc ::cm and .cm -- - arc ::cm and .cm; filltop colorgray!!bottom colorgray!middle colorgray!shadingaxisopacity. circle cm and .cm; draw - -- - arc ::cm and .cm -- ++ - circle cm and .cm; node at -. rm; tikzpicture center

Solution:
Betrachten wir dazu zuerst die resultiere Kraft auf den kleinen Zylinder dann erhalten wir: F_res F_g_x - F_R ma myRarrow mgsinvarphi - F_R ma. Die Reibung kennen wir nicht. Diese können wir da der Körper rollt ohne zu gleiten aus der Drehbewegung bestimmen. Damit brauchen wir das resultiere Drehmoment auf den kleinen Zylinder d.h. M_res F_R r Jalpha myRarrow F_R fracma wobei J fracmr^ ist. Diesen Term setzen wir in die obere Gleichung ein und erhalten: mgsinvarphi - fracma ma myRarrow a fracgsinvarphi. Die Beschleunigung ist somit unabhängig von der Masse und dem Radius und damit ist die Behauptung bewiesen.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Zeigen Sie dass zwei Vollzylinder mit unterschiedlichem Radius Rr und Masse Mm vgl. Abb. eine schiefe Ebene gleich schnell hinunter rollen d.h. die Beschleunigung gleich ist. Tipp: Bestimmen Sie die Beschleunigung eines Zylinders. center % Zylinder tikzpicturescale. fillleft colorgray!!blackright colorgray!!blackmiddle colorgray!shadingaxisopacity. -- arc ::cm and .cm -- - arc ::cm and .cm; filltop colorgray!!bottom colorgray!middle colorgray!shadingaxisopacity. circle cm and .cm; draw - -- - arc ::cm and .cm -- ++ - circle cm and .cm; node at -. RM; tikzpicture hspacecm tikzpicturescale. fillleft colorgray!!blackright colorgray!!blackmiddle colorgray!shadingaxisopacity. -- arc ::cm and .cm -- - arc ::cm and .cm; filltop colorgray!!bottom colorgray!middle colorgray!shadingaxisopacity. circle cm and .cm; draw - -- - arc ::cm and .cm -- ++ - circle cm and .cm; node at -. rm; tikzpicture center

Solution:
Betrachten wir dazu zuerst die resultiere Kraft auf den kleinen Zylinder dann erhalten wir: F_res F_g_x - F_R ma myRarrow mgsinvarphi - F_R ma. Die Reibung kennen wir nicht. Diese können wir da der Körper rollt ohne zu gleiten aus der Drehbewegung bestimmen. Damit brauchen wir das resultiere Drehmoment auf den kleinen Zylinder d.h. M_res F_R r Jalpha myRarrow F_R fracma wobei J fracmr^ ist. Diesen Term setzen wir in die obere Gleichung ein und erhalten: mgsinvarphi - fracma ma myRarrow a fracgsinvarphi. Die Beschleunigung ist somit unabhängig von der Masse und dem Radius und damit ist die Behauptung bewiesen.
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Tags
dynamik starrer körper, mechanik
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
Decoration
File
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