Exercise:
Zwei Räder Scheiben sind durch eine Achse Stange miteinander wie skizziert verbunden. Die Räder haben einen Durchmesser von pqcm und je pqkg Masse die Achse hat einen Durchmesser von pq.cm und eine Masse von pqkg. center tikzpicturerotat scale. drawdashed .---.; filldrawfillred!!white drawred!!black -- to controls+:-. and +:-. -- to controls+:-. and +:-. ; filldrawfillred!!white drawred!!black to controls+:-. and +:-. to controls+:. and +:. ; filldrawfillred!!white drawred!!black .--. to controls+:-. and +:-. . --. to controls+:-. and +:-. .; pgftransformyshiftcm filldrawfillred!!white drawred!!black -- to controls+:-. and +:-. -- to controls+:-. and +:-. ; filldrawfillred!!white drawred!!black to controls+:-. and +:-. to controls+:. and +:. ; drawdashed .--.; tikzpicture center abcliste abc Berechne das Trägheitsmoment dieser Anordnung bezüglich der gestrichelt eingezeichneten Rotationsachse. abc An der Achse greife über einen Riemen eine Kraft von pqN an. Berechne die Winkelbeschleunigung mit welcher die Räder in Bewegung versetzt werden. Falls du a nicht lösen konntest verwe für das Trägheitsmoment den Wert pqkgm^. abc Nach welcher Zeit haben die Räder pqm Strecke zurückgelegt wenn vor dem Wirken der Kraft aus b in Ruhe befindet? Falls du b nicht lösen konntest verwe für die Winkelbeschleunigung den Wert pqrad/s^. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Anordnung besteht eigentlich aus drei Vollzylindern bzw. Scheiben die Höhe eines Zylinders hat auf das Trägheitsmoment keinen Einfluss. Da die Rotationsachse mit der Symmetrieachse zusammenfällt können die drei tabellierten Trägheitsmomente einfach zusammengezählt werden: I I_R + I_A fracm_R r_R^ + fracm_A r_A^ pqkg pq.m^ + frac pqkg pq.m^ pq.kgm^. abc Die an der Achse angreife Kraft bewirkt ein Drehmoment von M r F pq.m pqN pq.Nm. Dieses Drehmoment bewirkt eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMI fracpq.Nmpq.kgm^ pq.rad/s^quad mboxbzw. pq.rad/s^ abc Die Räder haben einen Abrollumfang von pi r pq.m. Für pqm müssen sie sich folglich .-mal drehen bzw. den Winkel pqrad zurücklegen: gamma fracalpha t^ t sqrtfracgammaalpha pq.s. Für den Wert pq.rad/s^ ergeben sich pq.s für pqrad/s^ ergeben sich pq.s. abcliste