Exercise:
Ein gerader Kreiskegel aus Plexiglas .grampercubiccentimeter mit .m Höhe und .m Grundflächenradius welcher gerade vollständig eingetaucht ist wird aus dem Wasser gehoben. Welche Hubarbeit wird dabei verrichtet? Die Masse des Seils ist zu vernachlässigen. center tikzpicturescale. defyH; filldrawcolorblue!!white fillblue!!white yH--yH ------cycle; %drawsnakecoilsegment aspect segment amplitudept segment lengthpt colorblue!!white very thick .--.; drawcolorgreen!!black -.--; drawcolorgreen!!black -.--; drawcolorgreen!!black thick -.yH--.yH node left H; node at Wasser; % Kegel filldrawcolorred!!black fillred!!white yH-- --yH to controls+:. and +:. yH; drawcolorred!!black yH to controls+:-. and +:-. yH; drawvery thin colorred!!black --yH; drawthick colorblack snakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt yH--*yH+; % Kegel filldrawcolorred!!black fillred!!white -.+yH-- .--+.+yH to controls+:. and +:. -.+yH; drawcolorred!!black -.+yH to controls+:-. and +:-. +.+yH; drawvery thin colorred!!black .--.+yH; drawthick colorblack snakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt .+yH--*yH+; % Kegel filldrawcolorred!!black fillred!!white -+yH-- --++yH to controls+:. and +:. -+yH; drawcolorred!!black -+yH to controls+:-. and +:-. ++yH; drawvery thin colorred!!black --+yH; drawthick colorblack snakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt +yH--*yH+; drawthick colorblack -- nodemidway above R; drawthick colorblack -- nodemidway right H; tikzpicture center

Solution:
Die Zugkraft mit welcher man am Seil ziehen muss besteht aus zwei Komponenten: Der konstanten von der bereits herausgezogenen Höhe unabhängigen Gewichtskraft und dem Auftrieb welcher durch den noch im Wasser eingetauchten Teil des Kegels zustande kommt. Die Zugkraft kann also wie folgt geschrieben werden: F_textZugh F_G -F_Ah mg - F_Ah rho_x V g -rho_w V_w g rho_x fracpi R^ H g - rho_w fracpi tilde R^ tilde h rho_x fracpi R^ H g - rho_w fracpi leftfracRtilde hHright^ tilde h rho_x fracpi R^ H g - rho_w fracpi leftfracR H-hHright^ H-h fracpi g R^Hleftrho_x - leftfracH-hHright^rho_wright. Die Hubarbeit ist W_textHub _^H F_textZugh mboxdh fracpi gR^H^leftrho_x-fracrho_wright J.