Exercise:
Ein Proton fliege von einer feldfreien Region mit der Geschwindigkeit |vec v_|pq.e abrupt in ein homogenes Magnetfeld der Stärke pqmT vec B bot vec v so wie in der Skizze gezeichnet. Die folgen Aufgaben können alle unabhängig voneinander gelöst werden. abcliste abc Mit welcher Geschwindigkeit |vec v_| verlässt das Proton das Magnetfeld? Begründe! %abc Unter welchem Winkel theta_ verlässt das Proton das Magnetfeld wenn der Erittswinkel theta_grad ist? Begründe! abc Wie gross ist die Distanz x zwischen Eritts- und Austrittspunkt wenn der Erittswinkel theta_grad ist? abc Mit welcher Spannung wurde das Proton auf die Geschwindigkeit |vec v_| beschleunigt? abc Welche Gleichspannung müsste an einer pqcm langen Spule mit einem Durchmesser von pqcm angelegt werden damit in ihr ein Magnetfeld der angegebenen Stärke pqmT aufgebaut wird? Die Spule werde aus lackisoliertem Kupferdraht mit einem Millimeter Durchmesser dicht gewickelt keinen Zwischenraum nur einlagig. abcliste center tikzpicturescale. drawthick ---; foreach x in -. -. -. -. . . . . foreach y in -. -. -. nodecolorred!!black at x y bigotimes; nodecolorred!!black at - B pqmT; drawthick latex - ---- nodeabove vec v_; drawthick latex - -- nodeabove vec v_; drawsnakebrace -.--. nodeabovept leftpt x; draw - arc ::; draw arc ::; node at -. . theta_; node at . . theta_; tikzpicture center

Solution:
abcliste abc Das Proton verlässt das Magnetfeld mit der Geschwindigkeit |vec v_| |vec v_| da das Magnetfeld nur senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt; daher wird nur die Richtung der Geschwindigkeit nicht aber deren Betrag verändert. abc Aus Symmetriegründen verlässt das Proton das Magnetfeld im selben Winkel wie es eingetreten ist also theta_grad. Das Proton fliegt sobald es ins Magnetfeld eritt eine Kreisbahn. Weil die Zentripetalkraft durch die Lorentzkraft hervorgerufen wird also fracmv^r qvB hat diese Kreisbahn den Radius r fracmvqB fracpq.kg pq.epq.C pq.T pq.m. Die Strecke x findet man nun mit folger Überlegung: Die Erittsrichtung also vec v_ bildet eine Tangente an den Kreis den das Proton im Magnetfeld beschreibt. Ebenso die Austrittsrichtung. center tikzpicturescale. drawthick ---; foreach x in -. -. -. -. . . . . foreach y in -. -. -. nodecolorred!!black at x y bigotimes; nodecolorred!!black at - B pqmT; drawthick latex - ---- nodeabove vec v_; drawthick latex - -- nodeabove vec v_; drawsnakebrace -.--. nodeabovept leftpt x; draw - arc ::; draw arc ::; node at -. . theta_; node at . . theta_; % solution drawdashed ---; drawdashed --; node at -. . r; draw .. arc ::.; node at . ; drawcolorred!!black dashed - arc ::.; tikzpicture center Aus der Skizze liest man ab fracx fracrsqrt x sqrtr pq.m. abc Die nötige Spannung ist qU fracmv^ U fracmv^q pq.V approx pqV. abc Die anzulege Spannung ist U RI rho fracLA fracBmu_ Nl rho fracN pi Rpi r^ fracBmu_ Nl frac rho R B lmu_ r^ frac pq.Omega/m pq.m pq.T pq.mpi pqH/m pq.m^ pq.V. abcliste