Harmonische Schwingung
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Exercise:
Eine an einer Feder befestigte Kugel passiere zum Zeitpunkt t mit der Geschwindigkeit pq. in positiver y-Achsenrichtung die Ruhelage. Die Kugel habe eine Masse von pqg die Federkonstante sei pqNpm von einer Dämpfung werde abgesehen. abcliste abc Stelle die Differentialgleichung auf welche die Physik der obigen Situation allgemein beschreibt. Benenne die Art dieser Differentialgleichung so genau wie möglich. abc Gib die allgemeine Lösung der Differentialgleichung aus a an sowie die sich aus der beschriebenen Situation ergeben Anfangsbedingungen. abc Gib die spezielle Lösung für obige Situation an. Berechne soweit möglich alle darin auftauchen Variablen und gib sie separat an. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Differentialgleichung die dieses System beschreibt ist ddot y + omega_^ y . Das ist eine homogene lineare Differentialgleichung . Ordnung mit konstanten Koeffizienten. abc Die Anfangsbedingungen sind y und dot y pq.. Die allgemeine Lösung der obigen DGL lautet yt y_ sinomega_ t + y_ cosomega_ t. abc Aus der ersten Anfangsbedingung erhält man y y_ sin + y_ cos &mustbe &Rightarrow y_ . Die zweite Anfangsbedignung ergibt dot y omega_ y_ cos -omega_ y_ sin &mustbe pq. &Rightarrow omega_ y_ pq.. Damit lautet die spezielle Lösung der angegebenen Situation yt y_ sinomega_ tquad mboxmit omega_ sqrtfracDm sqrtfracpqNpmpq.kg pq.rad/s quadmboxund y_ fracpq.pq.rad/s pq.m. abcliste
Eine an einer Feder befestigte Kugel passiere zum Zeitpunkt t mit der Geschwindigkeit pq. in positiver y-Achsenrichtung die Ruhelage. Die Kugel habe eine Masse von pqg die Federkonstante sei pqNpm von einer Dämpfung werde abgesehen. abcliste abc Stelle die Differentialgleichung auf welche die Physik der obigen Situation allgemein beschreibt. Benenne die Art dieser Differentialgleichung so genau wie möglich. abc Gib die allgemeine Lösung der Differentialgleichung aus a an sowie die sich aus der beschriebenen Situation ergeben Anfangsbedingungen. abc Gib die spezielle Lösung für obige Situation an. Berechne soweit möglich alle darin auftauchen Variablen und gib sie separat an. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Differentialgleichung die dieses System beschreibt ist ddot y + omega_^ y . Das ist eine homogene lineare Differentialgleichung . Ordnung mit konstanten Koeffizienten. abc Die Anfangsbedingungen sind y und dot y pq.. Die allgemeine Lösung der obigen DGL lautet yt y_ sinomega_ t + y_ cosomega_ t. abc Aus der ersten Anfangsbedingung erhält man y y_ sin + y_ cos &mustbe &Rightarrow y_ . Die zweite Anfangsbedignung ergibt dot y omega_ y_ cos -omega_ y_ sin &mustbe pq. &Rightarrow omega_ y_ pq.. Damit lautet die spezielle Lösung der angegebenen Situation yt y_ sinomega_ tquad mboxmit omega_ sqrtfracDm sqrtfracpqNpmpq.kg pq.rad/s quadmboxund y_ fracpq.pq.rad/s pq.m. abcliste