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Exercise:
Von der Arktis werde zur Antarktis ein Tunnel erstellt. Wie lange würde es dauern bis man -- spränge man einfach in den Tunnel -- auf derselben Höhe über der Äquatorialebene angekommen wäre wie sich die Schweiz befindet?

Solution:
Ein in einen solchen Tunnel fallen gelassener Körper schwingt im Tunnel harmonisch; die Proprotionalitätskonstante zwischen zur Ruhelage rücktreiber Kraft und der Elongation ist: K GfracMmR^ Daraus kann direkt die Winkelfrequenz der Schwingung bestimmt werden: omega_ sqrtfracKm sqrtfracGMR^ .radps Falls man nun am glqq oberen Randgrqq der Erde reinspringt kann die sich dann ergebe harmonische Schwingung durch folge Funktion ausgedrückt werden: yt y_ cosomega_ t Der Mittelpunkt der Schweiz befindet sich bei ang. ang.. Das heisst die Schweiz befindet sich etwa um eine Höhe y_t R sintheta .em sinang. .em über der Äquatorialebene. Bei dieser Höhe ist man zum Zeitpunkt t fracomega_ arccosfracy_ty_ .es .min angelangt.
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Von der Arktis werde zur Antarktis ein Tunnel erstellt. Wie lange würde es dauern bis man -- spränge man einfach in den Tunnel -- auf derselben Höhe über der Äquatorialebene angekommen wäre wie sich die Schweiz befindet?

Solution:
Ein in einen solchen Tunnel fallen gelassener Körper schwingt im Tunnel harmonisch; die Proprotionalitätskonstante zwischen zur Ruhelage rücktreiber Kraft und der Elongation ist: K GfracMmR^ Daraus kann direkt die Winkelfrequenz der Schwingung bestimmt werden: omega_ sqrtfracKm sqrtfracGMR^ .radps Falls man nun am glqq oberen Randgrqq der Erde reinspringt kann die sich dann ergebe harmonische Schwingung durch folge Funktion ausgedrückt werden: yt y_ cosomega_ t Der Mittelpunkt der Schweiz befindet sich bei ang. ang.. Das heisst die Schweiz befindet sich etwa um eine Höhe y_t R sintheta .em sinang. .em über der Äquatorialebene. Bei dieser Höhe ist man zum Zeitpunkt t fracomega_ arccosfracy_ty_ .es .min angelangt.
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Attributes & Decorations
Asked Quantity
Branches
Gravitation
Tags
gravitation, harmonisch, harmonische schwingung, physik, schwingung
Difficulty
(3, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image