Masse eines fremden Planeten
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Exercise:
Welche Masse müsste ein Planet mit km Durchmesser haben damit der cm ausgelenkte Pelkörper eines mathematischen Pels mit dm Länge eine maximale Geschwindigkeit von kilometerperhour erfahren würde?
Solution:
Ein mathematisches Pel schwingt -- unter der Voraussetzung kleiner Auslenkungen -- harmonisch; der Proportionalitätsfaktor zwischen rücktreiber Kraft und Auslenkung ist: K fracmgell Die Winkelfrequenz der Schwingung leitet sich direkt daraus ab: omega_ sqrtfracKm sqrtfracgell Die Elongation Auslenkung kann durch die mathematische Funktion y_t y_ sinomega_ t beschrieben werden; die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt ist dann: v_t dot y_t omega_ y_ cosomega_ t Die maximale Geschwindigkeit ist: sscvmax omega_ y_ sqrtfracgell y_ Daraus lässt sich dei Fallbeschleunigung auf diesem Planeten direkt berechnen: g fracsscvmax^y_^ell fracqty.^qty.m^ .m .eq Die Masse des Planeten müsste als M fracgr^G .ekg betragen.
Welche Masse müsste ein Planet mit km Durchmesser haben damit der cm ausgelenkte Pelkörper eines mathematischen Pels mit dm Länge eine maximale Geschwindigkeit von kilometerperhour erfahren würde?
Solution:
Ein mathematisches Pel schwingt -- unter der Voraussetzung kleiner Auslenkungen -- harmonisch; der Proportionalitätsfaktor zwischen rücktreiber Kraft und Auslenkung ist: K fracmgell Die Winkelfrequenz der Schwingung leitet sich direkt daraus ab: omega_ sqrtfracKm sqrtfracgell Die Elongation Auslenkung kann durch die mathematische Funktion y_t y_ sinomega_ t beschrieben werden; die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt ist dann: v_t dot y_t omega_ y_ cosomega_ t Die maximale Geschwindigkeit ist: sscvmax omega_ y_ sqrtfracgell y_ Daraus lässt sich dei Fallbeschleunigung auf diesem Planeten direkt berechnen: g fracsscvmax^y_^ell fracqty.^qty.m^ .m .eq Die Masse des Planeten müsste als M fracgr^G .ekg betragen.