Exercise:
In der Science Fiction Geschichte ``Men of Good Will'' Ben Bova wird ein Artilleriegefecht zwischen Russen und Amerikanern auf dem Mond beschrieben. % The Physics Teacher Vol May p Beschreiben Sie qualitativ die Geschossbahnen abhängig von der Abschussschnelligkeit der Granaten und der Abschussrichtung der Kanonen. Die höchsten Mündungsgeschwindigkeiten in den -er Jahren betrugen .sikm/s.

Solution:
% . November Lie. Die Fluchtgeschwindigkeit an der Mondoberfläche beträgt v_F.sikm/s das ist weniger als die maximale Geschossgeschwindigkeit. Hat eine Granate gerade die Fluchtgeschwindigkeit so bewegt sie sich auf einer Parabelbahn vom Mond weg und kehrt nicht wieder zurück. Bei höherer Geschwindigkeit bewegt sie sich auf einer Hyperbelbahn weg und kehrt erst recht nicht mehr zurück. Bei senkrechtem Abschuss ist die Geschossbahn natürlich eine Halbgerade. Bei tieferen Abschussgeschwindigkeiten wird sich die Granate auf einer Ellipsenbahn um den Mond bewegen in deren einem Brennpunkt der Schwerpunkt des Mondes liegt. Die Parkbahngeschwindigkeit auf einer Kreisbahn mit Mondradius beträgt v_P sqrtgr sqrt.sim/s^ .eeesim sim/s v_F/sqrt. Bei tangentialem Abschuss mit vgeqslantv_P bewegt sich das Geschoss auf einer Ellipse um den Mond und kehrt zurück! Die Kanone ist im Perizentrum. Bei tangentialem Abschuss mit v v_P bohrt sich das Geschoss direkt vor der Kanone in den Boden wenn wir den Mond als perfekte Kugel anschauen und die Kanone als Punkt. Bei Abschuss schräg nach oben ergeben sich die Situationen von Abbildung reffig:MondGranateKleiner und reffig:MondGranateGroesser. Die Bahn ist eine Ellipse. Jeder Punkt der Mondoberfläche kann mit einem Schuss erreicht werden. minipage.textwidth centering includegraphicsGrafiken/MondGranate/MondGranateKleiner.pdf captlabelfig:MondGranateKleiner Beim Schuss mit weniger als der Parkbahngeschwindigkeit ist die grosse Halbachse der Bahnellipse kleiner als der Mondradius. minipage hfill minipage.textwidth centering includegraphicsGrafiken/MondGranate/MondGranateGroesser.pdf captlabelfig:MondGranateGroesser Beim Schuss mit mehr als der Parkbahngeschwindigkeit ist die grosse Halbachse der Bahnellipse grösser als der Mondradius. minipage newpage figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:MondGranateGroesser# caption labelfig:MondGranate figure figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:MondGranateKleiner# caption labelfig:MondGranate figure