Auslenkung eines Körpers an Doppelfeder
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Exercise:
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn mit den Federkonstanten .newtonpermeter und .Npm sei eine Masse g festgemacht. Wie weit müsste man sie auslenken damit sie eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage eine Geschwindigkeit von centimeterpersecond hätte?
Solution:
Die beschriebene Anordnung schwingt harmonisch; die Proportionalitätskonstante zwischen der rücktreiben Kraft und der Elongation ist: K D_ + D_ Daraus lässt sich direkt die Winkelfrequenz der Schwingung berechnen: omega_ sqrtfracKm sqrtfracD_+D_m .radps Setzt man für die Elongation die Schwingungsfunktion y_t y_ sinomega_ t an so ist die Geschwindigkeitsfunktion v_t omega_ y_ cosomega_ t. Zur Zeit t'-.s also eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage hat die Geschwindigkeit den angegebenen Wert betragen. Die Amplitude der Schwingung ist somit: y_ fracv_tomega_ cosomega_ t .m approx .cm
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn mit den Federkonstanten .newtonpermeter und .Npm sei eine Masse g festgemacht. Wie weit müsste man sie auslenken damit sie eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage eine Geschwindigkeit von centimeterpersecond hätte?
Solution:
Die beschriebene Anordnung schwingt harmonisch; die Proportionalitätskonstante zwischen der rücktreiben Kraft und der Elongation ist: K D_ + D_ Daraus lässt sich direkt die Winkelfrequenz der Schwingung berechnen: omega_ sqrtfracKm sqrtfracD_+D_m .radps Setzt man für die Elongation die Schwingungsfunktion y_t y_ sinomega_ t an so ist die Geschwindigkeitsfunktion v_t omega_ y_ cosomega_ t. Zur Zeit t'-.s also eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage hat die Geschwindigkeit den angegebenen Wert betragen. Die Amplitude der Schwingung ist somit: y_ fracv_tomega_ cosomega_ t .m approx .cm
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Harmonische Schwingung: Doppelfeder by TeXercises
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Harmonische Schwingung 3 by uz
Asked Quantity:
Amplitude \(\hat y\)
in
Meter \(\rm m\)
Attributes & Decorations
Tags | doppelfeder, federgesetz, federkonstante, harmonisch, harmonische, physik, schwingung, wellenlehre |
Difficulty | (default) |
Points | 4 (default) |
Language | |
Type | Calculative / Quantity |
Creator | uz |
Decoration |
Physical Quantity
maximale Auslenkung, maximale Elongation
Unit
Der Meter ist dadurch definiert, dass der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum \(c\) ein fester Wert zugewiesen wurde und die Sekunde (\(\rm s\)) ebenfalls über eine Naturkonstante, die Schwingungsfrequenz definiert ist.
Base?
SI?
Metric?
Coherent?
Imperial?