Exercise:
Eine ruhe Billardkugel erhalte durch das Queue einen kurzen Stoss. Der Kraftstoss erfolge horizontal und treffe die Kugel r/ unterhalb ihres Mittelpunktes. Die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel sei v_. abcliste abc Wie gross ist die Anfangswinkelgeschwindigkeit omega_? abc Bei welcher Geschwindigkeit nt die Kugel zu rollen? abc Wie gross ist die kinetische Energie der Kugel unmittelbar nach dem Stoss? abc Wie gross ist die Reibungsarbeit die an der Kugel beim Gleiten verrichtet wird? abcliste

Solution:
abcliste abc Der vom Queue auf die Kugel übertragene Impuls erzeugt ein Drehmoment M fracr F Somit ist alpha fracMJ fracfrac rFfracmr^ fracFmr. Weil die Kugel aus der Ruhe startet und der Stoss durch den Queue die Dauer Delta t hat ist die Winkelgeschwindigkeit nach dem Stoss omega_ alpha Delta t fracFmr Delta t fracr fracFm Delta t fracr a Delta t fracr v_ Dies ist der Betrag der Winkelgeschwindigkeit. Die Kugel startet aber ihre Drehung entgegengesetzt zur Richtung der Translationsbewegung. abc Weil die Kugel auf dem Tisch rotiert wirkt eine Reibungskraft F so dass die Translation verlangsamt und der Drehsinn umgekehrt wird. Also ist v v_ -at v_ - fracFmtquad mboxund M rF Jalpha. Daraus erhalten wir alpha fracMJ fracrFfrac mr^ fracFmr quad mboxsowie omega -omega_ + alpha t. Nun verwen wir vromega und erhalten die Gleichung -fracv_ + frac fracFm t v_ -fracFmt was nach der Zeit aufgelöst t fracfracv_ mF ergibt. Setzt man das in den Ausdruck für v ein so erhält man v fracv_. abc Die Bewegungsenergie ist E Ekin + Erot fracmv_^. abc Die verrichtete Reibungsarbeit ist W Delta E -fracmv_^. abcliste