Bungee Springerin
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Strecke \(s\) / Federkonstante \(D\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = Ds \quad \) \(\omega = \sqrt{\dfrac{D}{m}} \quad \)
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Exercise:
Eine Bungee Springerin pqkg springt im Verzascatal von einer Staumauer. Nachdem sie den tiefsten Punkt erreicht hat oszilliert sie auf und ab und erreicht dabei diesen tiefsten Punkt innerhalb der nächsten pqs weitere acht Male. Schliesslich kommt sie dann pqm unter dem Absprungpunkt zur Ruhe. Berechne die Federkonstante des Seils und die Länge des unbelasteten Seils.
Solution:
Die Frequenz bzw. Winkelfrequenz mit welcher die Bungee Jumperin nach ihrem Sprung oszilliert ist f fracpqs pq.Hz quad textbzw. omega pi f pq.rad/s. Die Federkonstante des Sprungseils ist wegen omega sqrtfracKm K omega^ m pq.Npm. Mit der Gewichtskraft der Springerin pqN kann das Seil aufgrund des Hooke'schen Gesetzes FKx um x fracFK pq.m verlängert werden. Die Länge des unbelasteten Seiles ist damit lpqm-pq.mapproxpq.m.
Eine Bungee Springerin pqkg springt im Verzascatal von einer Staumauer. Nachdem sie den tiefsten Punkt erreicht hat oszilliert sie auf und ab und erreicht dabei diesen tiefsten Punkt innerhalb der nächsten pqs weitere acht Male. Schliesslich kommt sie dann pqm unter dem Absprungpunkt zur Ruhe. Berechne die Federkonstante des Seils und die Länge des unbelasteten Seils.
Solution:
Die Frequenz bzw. Winkelfrequenz mit welcher die Bungee Jumperin nach ihrem Sprung oszilliert ist f fracpqs pq.Hz quad textbzw. omega pi f pq.rad/s. Die Federkonstante des Sprungseils ist wegen omega sqrtfracKm K omega^ m pq.Npm. Mit der Gewichtskraft der Springerin pqN kann das Seil aufgrund des Hooke'schen Gesetzes FKx um x fracFK pq.m verlängert werden. Die Länge des unbelasteten Seiles ist damit lpqm-pq.mapproxpq.m.