Exercise
https://texercises.com/exercise/durchmesser-von-metallkugel/
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Solution
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Volumen \(V\) / Radius \(r\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\varrho = \dfrac{m}{V} \quad \) \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \quad \)
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Exercise:
Eine Kugel aus Metall r hat m Masse. Wie gross ist ihr Durchmesser?

Solution:
Das Volumen einer Kugel ist mathematisch gegeben durch: V fracpi r^ Das Volumen eines Körpers können wir physikalisch zudem durch Dichte und Masse ausdrücken: V fracmrho Die beiden Volumen sind natürlich identisch; wir können also die Ausdrücke gleichsetzen und algebraisch nach dem Radius r auflösen womit dann auch der gesuchte Durchmesser d feststeht: fracpi r^ fracmrho r^ fracmrho frac fracpi r^ fracmpirho r leftfracmpirhoright^frac sqrtfracmpirho leftfrac pqkgpi pqkgpmkright^frac pq.m Der Durchmesser ist nun evidenterweise der doppelte Radius drpq.mpq.cm.
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Eine Kugel aus Metall r hat m Masse. Wie gross ist ihr Durchmesser?

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Das Volumen einer Kugel ist mathematisch gegeben durch: V fracpi r^ Das Volumen eines Körpers können wir physikalisch zudem durch Dichte und Masse ausdrücken: V fracmrho Die beiden Volumen sind natürlich identisch; wir können also die Ausdrücke gleichsetzen und algebraisch nach dem Radius r auflösen womit dann auch der gesuchte Durchmesser d feststeht: fracpi r^ fracmrho r^ fracmrho frac fracpi r^ fracmpirho r leftfracmpirhoright^frac sqrtfracmpirho leftfrac pqkgpi pqkgpmkright^frac pq.m Der Durchmesser ist nun evidenterweise der doppelte Radius drpq.mpq.cm.
Contained in these collections
  1. Dichte einer Kugel by TeXercises
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Attributes & Decorations
Tags
dichte, durchmesser, kugel, masse, mechanik, metall, physik, volume
Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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