Eis mit Wasser schmelzen
Question
Solution
Short
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Temperatur \(T\) / Wärme \(Q\) / spezifische latente Wärme \(L\) / Wärmekapazität \(c\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(Q = c \cdot m \cdot \Delta\vartheta \quad \) \(Q = m \cdot L_{\scriptscriptstyle\rm f} \quad \) \(\sum Q^\nearrow \stackrel{!}{=} \sum Q^\swarrow \quad \)
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Exercise:
Wie viel Masse Eis bei -celsius lässt sich durch beimischen von kg Wasser bei celsius schmelzen?
Solution:
Um das Eis von TCelsius- auf die Schmelztemperatur zu erwärmen benötigt man die Wärme Qzu_ c_E m_E Dtheta_. Um es zu schmelzen dabei ändert sich die Temperatur nicht! braucht man eine Energie von Qzu_ L_f m_E. Ein Liter Wasser von TCelsius hingegen liefert -- wenn man ihn auf die für unsere Zwecke minimal mögliche Temperatur von TCelsius abkühlt -- eine Wärme von Qab c_W m_W Dtheta_ pqJpkgK pqkg pqK pqJ. Gefragt ist nach der Eismenge. Mit der Bedingung Qzumustbe Qab finden wir nun Qzu &mustbe Qab c_E m_E Dtheta_ + L_f m_E c_W m_W Dtheta_ c_E m_E Dtheta_ + L_f m_E pqJ m_E c_E Dtheta + L_f pqJ m_E fracpqJc_E Dtheta_ + L_f fracpqJpq.eJpkgK pqK + pq.eJpkg pq.kg. Das sind rund pqg.
Wie viel Masse Eis bei -celsius lässt sich durch beimischen von kg Wasser bei celsius schmelzen?
Solution:
Um das Eis von TCelsius- auf die Schmelztemperatur zu erwärmen benötigt man die Wärme Qzu_ c_E m_E Dtheta_. Um es zu schmelzen dabei ändert sich die Temperatur nicht! braucht man eine Energie von Qzu_ L_f m_E. Ein Liter Wasser von TCelsius hingegen liefert -- wenn man ihn auf die für unsere Zwecke minimal mögliche Temperatur von TCelsius abkühlt -- eine Wärme von Qab c_W m_W Dtheta_ pqJpkgK pqkg pqK pqJ. Gefragt ist nach der Eismenge. Mit der Bedingung Qzumustbe Qab finden wir nun Qzu &mustbe Qab c_E m_E Dtheta_ + L_f m_E c_W m_W Dtheta_ c_E m_E Dtheta_ + L_f m_E pqJ m_E c_E Dtheta + L_f pqJ m_E fracpqJc_E Dtheta_ + L_f fracpqJpq.eJpkgK pqK + pq.eJpkg pq.kg. Das sind rund pqg.