Exercise
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Solution
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Temperatur \(T\) / Wärme \(Q\) / spezifische latente Wärme \(L\) / Wärmekapazität \(c\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(Q = c \cdot m \cdot \Delta\vartheta \quad \) \(Q = m \cdot L_{\scriptscriptstyle\rm f} \quad \) \(\sum Q^\nearrow \stackrel{!}{=} \sum Q^\swarrow \quad \)
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Exercise:
Zu einem grossen Glas Orangensaft g mit einer Temperatur bei degreeCelsius gibt man g Eiswürfel bei -.degreeCelsius. Auf welche Endtemperatur wird der Saft im günstigsten Fall abgekühlt? Der Orangensaft kann dabei in guter Näherung als Wasser betrachtet werden.

Solution:
Die Wärme die der Orangensaft abgibt wird benötigt um das Eis zunächst auf die Schmelztemperatur zu bringen zu schmelzen und schliesslich auf die Mischtemperatur zu bringen. % unknowntheta^* % WaermeSchritte PGleichungQnutz &mustbe Qzu PGleichungsscQO sscQE + ssctilde QEf + sscQE PGleichungssccW sscmO DeltasscthetaO ssccE sscmE DeltasscthetaE + sscmE sscLEf + ssccW sscmE DeltasscthetaE PGleichungssccW sscrhoW sscVO sscthetaO - uk ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE + sscmE sscLEf + ssccW sscmE uk - sscthetaEf % AlgebraSchritte MGleichungssccW sscrhoW sscVO sscthetaO - ssccW sscrhoW sscVOuk ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE + sscmE sscLEf + ssccW sscmE uk - ssccW sscmE sscthetaEf MGleichungssccW sscmE uk + ssccW sscrhoW sscVOuk ssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEf MGleichungssccW sscmE + sscrhoW sscVO uk ssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEf MGleichunguk fracssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEfssccW sscmE + sscrhoW sscVO % PHYSMATH % Die Mischtemperatur beträgt solqtyTfracssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEfssccW sscmE + sscrhoW sscVOcWan*Rn*VOn*TOn+cWan*mEn*TfEin-cEin*mEn*TfEin-TEn-mEn*LfEin/cWan*mEn+Rn*VOncelsius al theta^* Tf fraccWaRVOTO+cWamETfEicWaqtymE+RVO &qquad + frac-cEimEqtyTfEi-TE - mELfEicWaqtymE+RVO TTTTT TTT
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Zu einem grossen Glas Orangensaft g mit einer Temperatur bei degreeCelsius gibt man g Eiswürfel bei -.degreeCelsius. Auf welche Endtemperatur wird der Saft im günstigsten Fall abgekühlt? Der Orangensaft kann dabei in guter Näherung als Wasser betrachtet werden.

Solution:
Die Wärme die der Orangensaft abgibt wird benötigt um das Eis zunächst auf die Schmelztemperatur zu bringen zu schmelzen und schliesslich auf die Mischtemperatur zu bringen. % unknowntheta^* % WaermeSchritte PGleichungQnutz &mustbe Qzu PGleichungsscQO sscQE + ssctilde QEf + sscQE PGleichungssccW sscmO DeltasscthetaO ssccE sscmE DeltasscthetaE + sscmE sscLEf + ssccW sscmE DeltasscthetaE PGleichungssccW sscrhoW sscVO sscthetaO - uk ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE + sscmE sscLEf + ssccW sscmE uk - sscthetaEf % AlgebraSchritte MGleichungssccW sscrhoW sscVO sscthetaO - ssccW sscrhoW sscVOuk ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE + sscmE sscLEf + ssccW sscmE uk - ssccW sscmE sscthetaEf MGleichungssccW sscmE uk + ssccW sscrhoW sscVOuk ssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEf MGleichungssccW sscmE + sscrhoW sscVO uk ssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEf MGleichunguk fracssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEfssccW sscmE + sscrhoW sscVO % PHYSMATH % Die Mischtemperatur beträgt solqtyTfracssccW sscrhoW sscVO sscthetaO + ssccW sscmE sscthetaEf - ssccE sscmE sscthetaEf - sscthetaE - sscmE sscLEfssccW sscmE + sscrhoW sscVOcWan*Rn*VOn*TOn+cWan*mEn*TfEin-cEin*mEn*TfEin-TEn-mEn*LfEin/cWan*mEn+Rn*VOncelsius al theta^* Tf fraccWaRVOTO+cWamETfEicWaqtymE+RVO &qquad + frac-cEimEqtyTfEi-TE - mELfEicWaqtymE+RVO TTTTT TTT
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  2. 8 | 16
  3. 1 | 47

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Attributes & Decorations
Asked Quantity
Tags
eis, kalorik, physik, schmelzwärme, temperatur, thermodynamik, wasser, wärmekapazität
Difficulty
(4, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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