Feuerwehrmann auf Leiter
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The following quantities appear in the problem:
Drehmoment \(\vec M\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\sum \stackrel{\curvearrowleft}{M} \stackrel{!}{=} \sum \stackrel{\curvearrowright}{M} \quad \)
Exercise:
Eine Feuerwehrleiter mit mLO Masse lehne an einer Wand. Die Haftreibungszahl zwischen Leiter und Wand betrage muLWO jene zwischen Leiter und Boden muLBO. Ein Feuerwehrmann mit mFO Masse habe frac der Leiterlänge erreicht als die Leiter zu rutschen ne. Wie gross ist der Winkel zwischen Leiter und Boden?
Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorgreen!!white fillgreen!!white rectangle -.; filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle ; drawvery thick --+:cm; drawvery thick ++:.cm--+:cm; drawvery thick colorred - ++:cm--+-:cm nodebelow sscFL; drawvery thick colorred - ++:.cm++:.cm--+-:cm nodebelow right sscFF; draw- colororange .--. nodemidway above sscellL; draw- colororange .--.. nodemidway above sscellF; draw- colorolive .--.. nodemidway left sscellW; draw- colorolive .--. nodemidway above sscellR; drawvery thick - colorblue .--+:cm nodeabove left sscFR; drawvery thick - colorblue .--+:cm nodeabove sscFW; drawvery thickcolordarkgreen- -- noderight below sscFB; drawvery thickcolordarkgreen- -- nodeabove left sscFN; filldrawcolorblack fillyellow circle mm; tikzpicture center bf Drehmomente: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM sscMW + sscMR sscML + sscMF sscellWsscFW + sscellRsscFR sscellLsscFL+sscellFF_texttiny F sscFW L sheta + sscmuW sscFW Lcostheta sscFL fracLcostheta + sscFF fracLcosthetalabelFwldm bf Kräfte x-Richtung: sscFW sscFB sscmuB sscFN bf Kräfte y-Richtung: sscFG sscFN + sscFR sscFL + sscFF sscFN + sscmuW sscFW Ausgeh von der x-Richtung sscFN substituier folgt: F_texttiny W sscmuBFN sscmuBsscFL + sscFF-sscmuW sscFW F_texttiny W fracmu_texttiny B+mu_texttiny Bmu_texttiny W F_texttiny L+F_texttiny F FW Eingesetzt bei der Drehmomentengleichung erhält man: sscFW L sheta leftfrac sscFL + fracsscFF -sscmuW sscFWright L costheta tantheta fracfrac sscFL + fracsscFF -sscmuW sscFWsscFW tanthQ theta thdegQ thradQ
Eine Feuerwehrleiter mit mLO Masse lehne an einer Wand. Die Haftreibungszahl zwischen Leiter und Wand betrage muLWO jene zwischen Leiter und Boden muLBO. Ein Feuerwehrmann mit mFO Masse habe frac der Leiterlänge erreicht als die Leiter zu rutschen ne. Wie gross ist der Winkel zwischen Leiter und Boden?
Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorgreen!!white fillgreen!!white rectangle -.; filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle ; drawvery thick --+:cm; drawvery thick ++:.cm--+:cm; drawvery thick colorred - ++:cm--+-:cm nodebelow sscFL; drawvery thick colorred - ++:.cm++:.cm--+-:cm nodebelow right sscFF; draw- colororange .--. nodemidway above sscellL; draw- colororange .--.. nodemidway above sscellF; draw- colorolive .--.. nodemidway left sscellW; draw- colorolive .--. nodemidway above sscellR; drawvery thick - colorblue .--+:cm nodeabove left sscFR; drawvery thick - colorblue .--+:cm nodeabove sscFW; drawvery thickcolordarkgreen- -- noderight below sscFB; drawvery thickcolordarkgreen- -- nodeabove left sscFN; filldrawcolorblack fillyellow circle mm; tikzpicture center bf Drehmomente: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM sscMW + sscMR sscML + sscMF sscellWsscFW + sscellRsscFR sscellLsscFL+sscellFF_texttiny F sscFW L sheta + sscmuW sscFW Lcostheta sscFL fracLcostheta + sscFF fracLcosthetalabelFwldm bf Kräfte x-Richtung: sscFW sscFB sscmuB sscFN bf Kräfte y-Richtung: sscFG sscFN + sscFR sscFL + sscFF sscFN + sscmuW sscFW Ausgeh von der x-Richtung sscFN substituier folgt: F_texttiny W sscmuBFN sscmuBsscFL + sscFF-sscmuW sscFW F_texttiny W fracmu_texttiny B+mu_texttiny Bmu_texttiny W F_texttiny L+F_texttiny F FW Eingesetzt bei der Drehmomentengleichung erhält man: sscFW L sheta leftfrac sscFL + fracsscFF -sscmuW sscFWright L costheta tantheta fracfrac sscFL + fracsscFF -sscmuW sscFWsscFW tanthQ theta thdegQ thradQ