Exercise
https://texercises.com/exercise/frachtschiff-im-meerwasser/
Question
Solution
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\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Kraft \(F\) / Volumen \(V\) / Ortsfaktor \(g\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(F = \varrho V g \quad \)
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Exercise:
Ein Frachtschiff fährt von hoher See Dichte .grampercubiccentimeter in den Hafen ein Dichte .grampercubiccentimeter wo es seine Fracht mit Tonnen Last löscht. Danach liegt es genauso tief im Wasser wie auf hoher See. Welche Masse hat das Frachtschiff ohne Ladung?

Solution:
Nennen wir die Masse des Schiffes m_S jene der Ladung m_L. Die Gewichtskraft des Schiffes ist F_M m_S+m_Lg && text im Meerwasser und F_H m_S g && text im Hafenwasser. Diese Gewichtskräfte sind jeweils gleich der entsprechen Auftriebskraft FA rho V_textscriptsize ver g welche das Schiff erfährt; d.h. F_Amustbe F_M und F_Amustbe F_H. Ausgeschrieben in Formeln heisst das: boxtcbhighmath rho_M V_textscriptsize ver g m_S+m_Lg quad quad rho_H V_textscriptsize ver g m_S g Das ist ein Gleichungssystem mit Gleichungen und Unbekannten: V und m_S wissen wir nicht Tiefgang und Masse des Schiffes. So ein System löst man mit der Substitutionsmethode: Ausrufbox bf Substitutionsmethode Man löst die eine Gleichung egal welche nach der einen Unbekannten egal welche auf und setzt das was man bekommen hat bei der anderen Gleichung ein. Ausrufbox Angewet auf unseren Fall ist die Strategie dass wir die zweite Gleichung nach V auflösen d.h. V fracm_Srho_H und dann in die andere Gleichung einsetzen; wir erhalten: rho_M fracm_Srho_H m_S+m_L aglin Ab hier ist es einfache Algebra wir lösen nach der Unbekannten m_S auf: fracrho_Mrho_H m_S m_S+m_L left-fracrho_Hrho_Mright m_S fracrho_Hrho_Mm_L m_S fracrho_Hrho_M-rho_H m_L frac.- kg kg t Das Schiff hat demnach eine Masse von t.
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Exercise:
Ein Frachtschiff fährt von hoher See Dichte .grampercubiccentimeter in den Hafen ein Dichte .grampercubiccentimeter wo es seine Fracht mit Tonnen Last löscht. Danach liegt es genauso tief im Wasser wie auf hoher See. Welche Masse hat das Frachtschiff ohne Ladung?

Solution:
Nennen wir die Masse des Schiffes m_S jene der Ladung m_L. Die Gewichtskraft des Schiffes ist F_M m_S+m_Lg && text im Meerwasser und F_H m_S g && text im Hafenwasser. Diese Gewichtskräfte sind jeweils gleich der entsprechen Auftriebskraft FA rho V_textscriptsize ver g welche das Schiff erfährt; d.h. F_Amustbe F_M und F_Amustbe F_H. Ausgeschrieben in Formeln heisst das: boxtcbhighmath rho_M V_textscriptsize ver g m_S+m_Lg quad quad rho_H V_textscriptsize ver g m_S g Das ist ein Gleichungssystem mit Gleichungen und Unbekannten: V und m_S wissen wir nicht Tiefgang und Masse des Schiffes. So ein System löst man mit der Substitutionsmethode: Ausrufbox bf Substitutionsmethode Man löst die eine Gleichung egal welche nach der einen Unbekannten egal welche auf und setzt das was man bekommen hat bei der anderen Gleichung ein. Ausrufbox Angewet auf unseren Fall ist die Strategie dass wir die zweite Gleichung nach V auflösen d.h. V fracm_Srho_H und dann in die andere Gleichung einsetzen; wir erhalten: rho_M fracm_Srho_H m_S+m_L aglin Ab hier ist es einfache Algebra wir lösen nach der Unbekannten m_S auf: fracrho_Mrho_H m_S m_S+m_L left-fracrho_Hrho_Mright m_S fracrho_Hrho_Mm_L m_S fracrho_Hrho_M-rho_H m_L frac.- kg kg t Das Schiff hat demnach eine Masse von t.
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Branches
Hydrostatics
Tags
auftrieb, hydrostatik, physik
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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