Exercise:
Auf einigen glqq Corona-Memesgrqq konnte man sehen wie über Sportmeisterschaften auf dem Mond gewitzelt wurde. Im folgen betrachten wir den Wurf bei einer solchen fiktiven FrisbeMeisterschaft. Gegenstand der Berechnungen soll ein vereinfachter Frisbee sein welcher aus einer dünnen Scheibe Durchmesser: cm und einem darunter an deren Rand entlang befestigtem .cm hohem Ring gebaut ist. Beide zusammen haben eine Masse von g und sind aus derselben Kunststoffplatte mit .mm Dicke gefertigt. center tikzpicturescale.stealth filldrawcolorred!!black fillred!!white - rectangle .; filldrawcolorred!!black fillred!!white - rectangle -.-.; filldrawcolorred!!black fillred!!white rectangle .-.; drawcolorwhite ----.; draw- colorgreen!!black --- nodemidway above cm; draw- colorgreen!!black -.---.-. nodemidway above rotate .cm; draw- colorgreen!!black .-.--.-.; draw- colorgreen!!black .-.---.; nodecolorgreen!!black at .-. .mm; tikzpicture center abcliste abc Ein Spieler wirft den Frisbee aus cm Höhe über dem Boden genau horizontal ab indem er mit dem Frisbee in der Hand nach hen ausholt und ihn dann cm weiter vorne in Flugrichtung wieder loslässt. Wie lange dauert diese näherungsweise gleichmässig beschleunige Wurfbewegung falls der Frisbee anschliess .m weit fliegt? abc Die Handgelenkbewegung welche den Frisbee in eine Rotation mit zehn Umdrehungen pro Sekunde um seinen Mittelpunkt versetzt dauert ms. Welches Drehmoment wurde dabei im Mittel auf den Frisbee ausgeübt? abc Ein kosmisches Staubkorn trifft den rotieren Frisbee rechtwinklig zu dessen Fläche von oben her komm. Erstelle eine Skizze aus welcher hervorgeht in welche Richtung eine einsetze Präzession zu erwarten ist. abcliste

Solution:
abcliste abc Auf dem Mond durchfällt der Frisbee die cm Höhe innerhalb von t sqrtfracs_yg sqrtfrac .m.meterpersecondsquared .s; die ganze Flugbewegung des Frisbees dauert also so lange. Fliegt er in dieser Zeit die angegebene Strecke so musste seine anfängliche horizontale Geschwindigkeit v_x fracs_xt fracs_xsqrtfracs_yg frac.m.s .meterpersecond .kilometerperhour betragen. Falls der Werfe dem Frisbee diese Geschwindigkeit auf der angegebenen Strecke zugefügt hat so muss die mittlere Beschleunigung auf die Scheibe a fracv^s_a frac.meterpersecond^ .m .meterpersecondsquared betragen haben. Bei gleichmässiger Beschleunigung hat diese Wurfbewegung also t_a fracv_xa .s gedauert. abc Die Winkelbeschleunigung musste währ der angegebenen Zeit alpha fracomegat fracpi Hz.s .eradianpersecondsquared betragen. Die Dichte des Kunststoffes aus welchem der Frisbee gefertigt wurde beträgt: rho fracmuV_textScheibe+V_textRing fracmu pi r^ d+ pi r h d frac.kg.cubicmeter + .cubicmeter frac.kg.cubicmeter .kilogrampercubicmeter Das Trägheitsmoment des Frisbees besteh aus Scheibe und Ring ist folglich: J J_textScheibe + J_textRing frac m_textScheibe r^ + m_textRing r^ frac M r^ + m r^ frac rho pi r^ d r^ + rho pi r h d r^ frac .kg .m^ + .kg .m^ .kilogrammetersquared Das mittlere wirke die Drehbewegung verursache Drehmoment beträgt also: M Jalpha .kilogrammetersquared .eradianpersecondsquared .Nm abc Elemente in der Skizze: Drehimpuls vec L nach oben zeig Drehmoment vec M aus der Zeichnungsebene hinein oder heraus zeig Präzession vec Omega folglich nach vorne bzw. hen zeig so dass L jagt M gilt. abcliste