Exercise:
Die folgen Teilaufgaben können alle unabhängig voneinander gelöst werden. abcliste abc Eine an einer Feder hänge Masse von .g werde um .cm nach unten aus ihrer Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen. ms später befinde sie sich .cm oberhalb der Ruhelage. Berechne die Federkonstante der verweten Feder. abc Die dämpfe Kraft in einem schwingen System mit g Masse sei proportional zur Geschwindigkeit des schwingen Körpers und betrage bei einer Geschwindigkeit von centimeterpersecond rund .mN. Falls die Amplitude zu einer bestimmten Zeit noch .cm beträgt -- welche Amplitude konnte man dann .s vorher beobachten? abc Ein schwinges System mit .kg Masse .Hz Eigenfrequenz und einer Däm-pf-ungs-kons-tan-ten von per-modereciprocal.persecondwerde periodisch mit einer Kraft von N zu einer Schwingung erzwungen. Mit welcher Frequenz muss diese Kraft periodisch appliziert werden damit eine Amplitude von cm beobachtet werden kann? abcliste

Solution:
abcliste abc Für eine nach unten ausgelenkte Feder gilt der Ansatz y_t -y_ cosomega_ t Falls der schwinge Körper sich zur angegebenen Zeit bei y_t cm befindet ist die Winkelfrequenz: omega_ fract arccos-fracy_ty_ frac.s arccos-frac.m.m .radianpersecond Die Federkonstante beträgt also: D omega_^ m .radianpersecond^ .kg .newtonpermeter abc Die Proportionalität zwischen dämpfer Kraft und Geschwindigkeit erfordert b fracFv frac.N.meterpersecond .newtonsecondpermeter Die Dämpfungskonstante ist also: gamma fracbm per-modereciprocal.persecond Die Amplitude vor den angegebenen cm muss somit y_ y_t texte^+gamma t .m texte^per-modereciprocal.persecond s .m betragen haben. abc Im Wesentlichen ist der Ausdruck für die Amplitude AOmega fracfracFmsqrtomega^-Omega^^+gammaOmega^ nach der gesuchten Anregungsfrequenz Omega aufzulösen: omega^-Omega^^+gammaOmega^ leftfracFAmright^ omega^ - omega^Omega^ + Omega^+ gamma^Omega^ leftfracFAmright^ Omega^+ gamma^ - omega^Omega^ + omega^ leftfracFAmright^ Das ist eine quadratische Gleichung für Omega^. Man findet: Omega^_ .persecondsquared quad Rightarrow quad Omega_ per-modereciprocal.persecond Omega^_ .persecondsquared quad Rightarrow quad Omega_ per-modereciprocal.persecond Die physikalisch sinnvolle Anregungsfrequenz ist also per-modereciprocal.persecond. abcliste