Geschwindigkeit in Eisenbahnkurve
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Radius \(r\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(F = mg \quad \) \(\sin\alpha = \dfrac{a}{c} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
In einer Eisenbahnkurve mit rO Radius und lO Spurweite -- auch glqq itanlienische Meterspurgrqq genannt -- sei die äussere Schiene gegenüber der inneren um hO erhöht so dass bei der Geschwindigkeit mit der die Züge üblicherweise verkehren keine Querkräfte auftreten. Wie gross ist diese Geschwindigkeit?
Solution:
Geg r rO r ell lO l h hO h GesGeschwindigkeitvsimeterpersecond Die äussere Schiene ist gegenüber der inneren Schiene um theta arcsinfrachell arcsinfrachl tet tetd erhöht. Überlegungen zur Gewichts- und Zentripetalkraft ergeben dass die übliche Geschwindigkeit in der Kurve somit v sqrtgr tan theta sqrtgr tanarcsinfrachell sqrtgr fracfrachellsqrt-frachell^ sqrtgr frachsqrtell^-h^ sqrtncg r tantet v vkQ ist. v sqrtgr tanarcsinfrachell sqrtfracgrhsqrtell^-h^ v vkQ
In einer Eisenbahnkurve mit rO Radius und lO Spurweite -- auch glqq itanlienische Meterspurgrqq genannt -- sei die äussere Schiene gegenüber der inneren um hO erhöht so dass bei der Geschwindigkeit mit der die Züge üblicherweise verkehren keine Querkräfte auftreten. Wie gross ist diese Geschwindigkeit?
Solution:
Geg r rO r ell lO l h hO h GesGeschwindigkeitvsimeterpersecond Die äussere Schiene ist gegenüber der inneren Schiene um theta arcsinfrachell arcsinfrachl tet tetd erhöht. Überlegungen zur Gewichts- und Zentripetalkraft ergeben dass die übliche Geschwindigkeit in der Kurve somit v sqrtgr tan theta sqrtgr tanarcsinfrachell sqrtgr fracfrachellsqrt-frachell^ sqrtgr frachsqrtell^-h^ sqrtncg r tantet v vkQ ist. v sqrtgr tanarcsinfrachell sqrtfracgrhsqrtell^-h^ v vkQ