Radius einer Eisenbahnkurve
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Radius \(r\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(F = mg \quad \) \(\sin\alpha = \dfrac{a}{c} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
Die glqq iberische Breitspurgrqq mit lO Spurweite entstand durch Mittelung der spanischen und portugiesischen Breitspur um den Wagenübergang zu erleichtern. In einer Kurve sei die äussere Schien um hO gegenüber der inneren Schiene angehoben wodurch bei vO Geschwindigkeit keine Querkräfte auftreten. Welchen Radius hat diese Eisenbahnkurve?
Solution:
Geg ell lO l h hO h v vO v GesRadiusrsim Der Winkel um welchen die äussere Schiene gegenüber der inneren Schiene erhöht wurde beträgt: SolQtytetasinhX/lXradian SolQtytetdasindhX/lXdegree theta arcsinfrachell arcsinfrachl tet tetd Überlegungen zur wirken Gewichts- und Zentripetalkraft führen auf den Radius der Eisenbahnkurve: SolQtyrvX^/ncgn*tantetXm r fracv^g tantheta fracv^gfractanarcsinfrachell fracv^g fracsqrt-frachell^frachell fracv^g fracsqrtell^-h^h fracv^ncg tantet r r fracv^g tanarcsinfrachell fracv^g fracsqrtell^-h^h rQ
Die glqq iberische Breitspurgrqq mit lO Spurweite entstand durch Mittelung der spanischen und portugiesischen Breitspur um den Wagenübergang zu erleichtern. In einer Kurve sei die äussere Schien um hO gegenüber der inneren Schiene angehoben wodurch bei vO Geschwindigkeit keine Querkräfte auftreten. Welchen Radius hat diese Eisenbahnkurve?
Solution:
Geg ell lO l h hO h v vO v GesRadiusrsim Der Winkel um welchen die äussere Schiene gegenüber der inneren Schiene erhöht wurde beträgt: SolQtytetasinhX/lXradian SolQtytetdasindhX/lXdegree theta arcsinfrachell arcsinfrachl tet tetd Überlegungen zur wirken Gewichts- und Zentripetalkraft führen auf den Radius der Eisenbahnkurve: SolQtyrvX^/ncgn*tantetXm r fracv^g tantheta fracv^gfractanarcsinfrachell fracv^g fracsqrt-frachell^frachell fracv^g fracsqrtell^-h^h fracv^ncg tantet r r fracv^g tanarcsinfrachell fracv^g fracsqrtell^-h^h rQ