Schienenversatz in Eisenbahnkurve
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Radius \(r\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(F = mg \quad \) \(\sin\alpha = \dfrac{a}{c} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
In einer Eisenbahnkurve mit m Radius sind die Schienen so nach innen geneigt dass bei einer Gschwin-dig-keit von keine Querkräfte auftreten. Um wie viele Zentimeter ist folglich die äussere Schiene gegenüber der inneren bei einer Spurweite von mm überhöht?
Solution:
Skz center tikzpicturescale defang defs. % Spurweite defb. % Breite Zug defh. % Höhe Zug deft. % Schienenhöhe filldrawcolorgreen!!black fillgreen!!white -- arc :ang:--cycle; nodecolorgreen!!black at ang/:. alpha; draw--; scoperotateang coordinate A at ; coordinate B at +*s; drawvery thick--; filldrawcolorblack . rectangle .t; filldrawcolorblack .+*s rectangle .+*st; drawcolorred -latex t/--+*st/ nodemidway above rotateang dmm; filldrawcolorblack fillblack!!white +s-b+..+*h+--+s-b+.+*h+.--+s-b.+*h --+s-bt+.*--+s-*b/t+.--+s+*b/t+.--+s+bt+.*--+s+b.+*h--+s+b-.+*h+.--+s+b-..+*h+--cycle; %arc::*.--cycle; coordinate SP at +s h+; filldraw SP circle .cm; scope filldrawcolorgreen!!black fillgreen!!white SP--+:. arc :+ang:.--cycle; filldrawcolorgreen!!black fillgreen!!white SP+-:.cm--SP+-:cm arc :+ang:.--cycle; drawcolorblue- latex B--B|-A nodemidway right h?; drawcolorbluedotted A--A-|B; drawcolorred-latex SP--+-:.cm nodebelow sscFG; drawcolorredthick -latex SP--++ang:.*sinang nodeleft F_parallel; drawcolorbluethick-latex SP--+:.*sinang/cosang nodeabove sscFZ; tikzpicture center Für den Neigungswinkel der Schienen gilt: FZ cos alpha FG sin alpha tan alpha fracv^rg alpha arctanfracv^rg arctanfrac.^m .q ang. .rad Die Schiene muss demnach um h d sinalpha d sinarctanfracv^rg d fracfracv^rgsqrtleftfracv^rgright^+ d fracv^sqrtv^^+rg^ .m sinang. .mmm erhöht werden.
In einer Eisenbahnkurve mit m Radius sind die Schienen so nach innen geneigt dass bei einer Gschwin-dig-keit von keine Querkräfte auftreten. Um wie viele Zentimeter ist folglich die äussere Schiene gegenüber der inneren bei einer Spurweite von mm überhöht?
Solution:
Skz center tikzpicturescale defang defs. % Spurweite defb. % Breite Zug defh. % Höhe Zug deft. % Schienenhöhe filldrawcolorgreen!!black fillgreen!!white -- arc :ang:--cycle; nodecolorgreen!!black at ang/:. alpha; draw--; scoperotateang coordinate A at ; coordinate B at +*s; drawvery thick--; filldrawcolorblack . rectangle .t; filldrawcolorblack .+*s rectangle .+*st; drawcolorred -latex t/--+*st/ nodemidway above rotateang dmm; filldrawcolorblack fillblack!!white +s-b+..+*h+--+s-b+.+*h+.--+s-b.+*h --+s-bt+.*--+s-*b/t+.--+s+*b/t+.--+s+bt+.*--+s+b.+*h--+s+b-.+*h+.--+s+b-..+*h+--cycle; %arc::*.--cycle; coordinate SP at +s h+; filldraw SP circle .cm; scope filldrawcolorgreen!!black fillgreen!!white SP--+:. arc :+ang:.--cycle; filldrawcolorgreen!!black fillgreen!!white SP+-:.cm--SP+-:cm arc :+ang:.--cycle; drawcolorblue- latex B--B|-A nodemidway right h?; drawcolorbluedotted A--A-|B; drawcolorred-latex SP--+-:.cm nodebelow sscFG; drawcolorredthick -latex SP--++ang:.*sinang nodeleft F_parallel; drawcolorbluethick-latex SP--+:.*sinang/cosang nodeabove sscFZ; tikzpicture center Für den Neigungswinkel der Schienen gilt: FZ cos alpha FG sin alpha tan alpha fracv^rg alpha arctanfracv^rg arctanfrac.^m .q ang. .rad Die Schiene muss demnach um h d sinalpha d sinarctanfracv^rg d fracfracv^rgsqrtleftfracv^rgright^+ d fracv^sqrtv^^+rg^ .m sinang. .mmm erhöht werden.