Exercise:
Zur Ermittlung des Linienspektrums von Neon wird ein optisches Gitter mit Strichen pro Millimeter vor eine Neon-Röhre gestellt. Zwei Linien des Spektrum treten dabei besonders ensitätsstark hervor. abcliste abc Erkläre mit der Modellvorstellung von Elementarwellen nach Huygens auf welche Weise das Gitter die Beobachtung von Spektrallnien ermöglicht. Gebe dabei auch die Bedingung für den Gangunterschied von Wellen benachbarter Gitteröffnungen im Falle konstruktiver Interferenz an. abc Zeige anhand einer Skizze dass mithilfe eines Gitters die Wellenlänge lambda des Lichts einer Spektrallampe mit der Gleichung n lambdag sinalpha bestimmt werden kann. abc Bei dem Versuch beträgt der Abstand Gitter-Schirm pq.m. Die Gitterkonstante des verweten Gitters ist gpq.m.Die Messung der Abstände zweier Linien gleicher Farbe in der ersten Ordnung ergibt folge Werte:d_apq.m d_bpq.m. Berechne mithilfe der Abbildung und der in der obigen Teilaufgabe hergeleiteten Formeln die zugehörigen Wellenlängen. graphic includegraphicswidth.textwidth#image_path:gitterexperiment-mit-neon# graphic abcliste

Solution:
abcliste abc Huygen`sches Prinzip: jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle Rightarrow jede Öffnung des Gitters ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle;Elementarwellen breiten sich her dem Gitter unabhängig voneineander aus und überlagern sich ungestört;Rightarrow Konstruktive Interferenz wenn sich alle Wellen gegenseitig verstärken; Dies ist genau dann der Fall wenn die Elementarwellen benachbarter Gitteröffnungen den Gangunterschied von Delta sn lambda haben. abc Bestimmung der Wellenlänge Man kann davon ausgehen dass die Wellennormalen bei hinreich kleinem Gitterabstand annähernd parallel verlaufen siehe Skizze. Dann beträgt die Wegdifferenz der linken und der mittleren Wellen bis zum Schirm genau der eingezeichneten Strecke Delta s. Konstruktive Interferenz d. h. man sieht Linien einer bestimmten Farbetritt ein wenn der Gangunterschied Delta sn lambda beträgt. Aus dem rechtwinkligem Dreieck ergibt sich: Delta s n lambda g sinalpha mit n... graphic includegraphicswidth.textwidth#image_path:gitterberechnung# graphic Umformen der Gleichung:Aus der Abbildung entnimmt man dass die Entfernung zwischen Gitter und Schirm berechntet werden kann:sqrte^+a^Es gilt: sinalphafracasqrte^+a^n fraclambdag Daraus ergibt sich die gesuchte Beziehung. abc a_afracd_apq.m: pq.m Rightarrow alpha_anumpr. Rightarrow lambda_ag sin.pq.nm a_bfracd_apq.m: pq.m Rightarrow alpha_bnumpr. Rightarrow lambda_ag sin.pq.nm abcliste