Exercise:
Eine .kg-Granate werde unter einem Winkel von ang gegen die Horizontale abgeschossen und erhalte die Anfangsgeschwindigkeit meterpersecond. Am höchsten Punkt ihrer Flugbahn explodiere sie wobei zwei Teile mit den Massen .kg und .kg entstehen. Die Bruchstücke bewegen sich unmittelbar nach der Explosion horizontal. Das kg-Stück lande an der Abschussstelle. abcliste abc Wo landet das .kg Stück? abc Wie gross ist die bei der Explosion freigesetzte Energie? Sie kann aus der Differenz der kinetischen Energie der Granate kurz vor der Explosion und der kinetischen Gesamtenergie der Bruchstücke kurz nach der Explosion abgeschätzt werden. abcliste

Solution:
abcliste abc Es gibt zwei Arten diese Aufgabe zu lösen. Man kann sie einmal von einem ruhen Beobachter und einmal von einem mit der Granate mitbewegten Beobachter aus gesehen lösen. Für beide Sichtweisen ist es nötig zu bemerken dass die abgeschossene Granate eine Distanz von s_x fracv_^gsinalpha .m erreichen würde. Sie explodiert aber im höchsten Punkt -- welcher bei der halben Reichweite liegt: s_h fracs_x .m In diesem höchsten Punkt hat die Granate nur noch eine horizontale Geschwindigkeitskomponente; sie beträgt v_ v_x v_cosalpha .. Nun zu den beiden Lösungswegen: itemize item Ruhener Beobachter: Vom ruhen Beobachter aus gesehen gilt Impulserhaltung: p_ p_+p_ m_v_ m_v_ + m_v_ Weil ja das kg Bruchstück zur Abschussstelle zurückkehrt muss es seine Geschwindigkeit unmittelbar nach der Explosion den gleichen Betrag wie die der Granate als Ganzes vor der Explosion haben; jedoch in entgegengesetzter Richtung also v_-v_x. Oben eingesetzt ergibt sich: v_x -v_x + v_ v_ v_x Somit ist klar dass sich das kg-Bruchstück doppelt so schnell in positiver Richtung bewegt wie die Granate vor der Explosion. Es wird also auch doppelt so weit kommen: s_ s_h + s_h .m item Bewegter Beobachter: Für einen mit der kg-Granate mitbewegten Beobachter gilt ebenfalls Impulserhaltung; allerdings hat die Granate vor der Explosion noch keinen Impuls sie hat ja aus Sicht des mitbewegten Beobachters auch keine Geschwindigkeit: hat p_ + hat p_ m_ hat v_ + m_ hat v_ hat v_ + hat v_ Aus Sicht des mitbewegten Beobachters welcher sich mit v_x in positiver Richtung bewegt muss das kg-Bruchstück eine Geschwindigkeit von -v_x haben damit es bis zur Abschusstelle gelangt mit v_x würde es einfach bei der höchsten Stelle bleiben. Setzt man hat v_ -v_x oben ein so erhält man: -v_x + hat v_ hat v_ v_x Also bewegt sich das kg-Bruchstück aus Sicht des Beobachters der sich selbst schon mit v_x bewegt mit v_x in positive Richtung; das entspricht dem Resultat des ruhen Beobachters v_v_x. itemize abc Unmittelbar vor der Explosion ist die Geschwindigkeit der Granate v v_ cosalpha .meterpersecond. Die anfängliche kinetische Energie ist somit Ekin^ J. Nach der Explosion sind die Geschwindigkeiten der Bruchstücke .meterpersecond bzw. .meterpersecond. Der letztgenannte Wert gilt für das schwerere Stück. Damit ist die kinetische Energie vor der Landung Ekin^ J. Die Explosion hat also mindestens die Energiemenge J freigesetzt. Hinzu kommt natürlich noch eine gewisse Energiemenge die als Wärme Licht und Schall abgegeben wird. abcliste