Gravitationskraft vs. elektrische Kraft
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / elektrische Ladung \(q, Q\) / Kraft \(F\) / Strecke \(s\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \frac{q_1q_2}{r^2} \quad \) \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \)
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Exercise:
Um welchen Faktor stossen sich zwei Elektronen bzw. Protonen aufgrund ihrer elektrischen Ladung stärker ab als sie sich aufgrund ihrer Masse anziehen?
Solution:
Die elektrische Abstossung zwischen den beiden Elektronen ist sscFE fracpiepsilon_ fracq_q_r^. Die Anziehung aufgrund der Gravitation ist sscFG Gfracm_m_r^. Das Verhältnis der beiden Kräfte ist eta fracsscFEsscFE fracq_q_piepsilon_ G m_m_ frace^piepsilon_ G m^. Für Elektronen erhält man: sscetae fracsscFEsscFE frace^piepsilon_ m^G fracqtynce^pi nceps ncG qtyncme^ Fe Das heisst dass die elektrische Kraft rund numpre-mal grösser ist als die Gravitation. Für Protonen erhält man: sscetap fracsscFEsscFE frace^piepsilon_ m^ G fracqtynce^pi nceps ncG qtyncmp^ Fp sscetae frace^piepsilon_ m^G Fe sscetap frace^piepsilon_ m^G Fp
Um welchen Faktor stossen sich zwei Elektronen bzw. Protonen aufgrund ihrer elektrischen Ladung stärker ab als sie sich aufgrund ihrer Masse anziehen?
Solution:
Die elektrische Abstossung zwischen den beiden Elektronen ist sscFE fracpiepsilon_ fracq_q_r^. Die Anziehung aufgrund der Gravitation ist sscFG Gfracm_m_r^. Das Verhältnis der beiden Kräfte ist eta fracsscFEsscFE fracq_q_piepsilon_ G m_m_ frace^piepsilon_ G m^. Für Elektronen erhält man: sscetae fracsscFEsscFE frace^piepsilon_ m^G fracqtynce^pi nceps ncG qtyncme^ Fe Das heisst dass die elektrische Kraft rund numpre-mal grösser ist als die Gravitation. Für Protonen erhält man: sscetap fracsscFEsscFE frace^piepsilon_ m^ G fracqtynce^pi nceps ncG qtyncmp^ Fp sscetae frace^piepsilon_ m^G Fe sscetap frace^piepsilon_ m^G Fp