Holzlatte
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Eine Holzlatte mit der Länge ell und der Masse m wird im Abstand h zum Zentrum der Latte drehbar aufgehängt. abcliste abc Wie gross ist das Trägheitsmoment bezüglich des Drehpunktes? abc Wie gross ist die Schwingungsdauer des Pels herleiten für kleine Auslenkungen? abc Skizziere T^ als Funktion von h. abc Wie gross ist die minimale Schwingungsdauer ellpqm kleine Auslenkungen? abc Wie gross ist die in d berechnete Schwingungsdauer wenn man das Pel in einen Satelliten bringt der in der Höhe von pqkm die Erde Radius pq.em umkreist? abcliste
Solution:
abcliste abc Das Trägheitsmoment der Holzlatte ist gemäss Satz von Steiner I I_S + mh^ frac m l^+b^ + mh^. abc Die Bewegungsgleichung des physikalischen Pels lautet Iddot phi + mgh sinphi was für kleine Auslenkungen phi approx sinphi Iddot phi + mgh phi entspricht. Die Winkelfrequenz ist dann omega_ sqrtfracmghI sqrtfracghl^+b^+h^. Die Schwingungsdauer ist T fracpiomega_ pi sqrtfracl^+b^+h^gh. abc - abc Unter der Annahme b ll l kann b^ vernachlässigt werden. Ein Extremum findet man dann indem man T nach h ableitet und gleich null setzt: fracmboxdTmboxdh &mustbe quad Leftrightarrow h^ fracl^. Die minimale Schwingungsdauer ist Tleftfracl^right pi sqrtfraclsqrt g pq.s. abc Die Gravitationskonstante in dieser Höhe ist g_ g_ fracr^r+H pq.q. Rechnet man damit die minimale Schwingungsdauer im Satelliten aus kommt man auf T' pq.s. abcliste
Eine Holzlatte mit der Länge ell und der Masse m wird im Abstand h zum Zentrum der Latte drehbar aufgehängt. abcliste abc Wie gross ist das Trägheitsmoment bezüglich des Drehpunktes? abc Wie gross ist die Schwingungsdauer des Pels herleiten für kleine Auslenkungen? abc Skizziere T^ als Funktion von h. abc Wie gross ist die minimale Schwingungsdauer ellpqm kleine Auslenkungen? abc Wie gross ist die in d berechnete Schwingungsdauer wenn man das Pel in einen Satelliten bringt der in der Höhe von pqkm die Erde Radius pq.em umkreist? abcliste
Solution:
abcliste abc Das Trägheitsmoment der Holzlatte ist gemäss Satz von Steiner I I_S + mh^ frac m l^+b^ + mh^. abc Die Bewegungsgleichung des physikalischen Pels lautet Iddot phi + mgh sinphi was für kleine Auslenkungen phi approx sinphi Iddot phi + mgh phi entspricht. Die Winkelfrequenz ist dann omega_ sqrtfracmghI sqrtfracghl^+b^+h^. Die Schwingungsdauer ist T fracpiomega_ pi sqrtfracl^+b^+h^gh. abc - abc Unter der Annahme b ll l kann b^ vernachlässigt werden. Ein Extremum findet man dann indem man T nach h ableitet und gleich null setzt: fracmboxdTmboxdh &mustbe quad Leftrightarrow h^ fracl^. Die minimale Schwingungsdauer ist Tleftfracl^right pi sqrtfraclsqrt g pq.s. abc Die Gravitationskonstante in dieser Höhe ist g_ g_ fracr^r+H pq.q. Rechnet man damit die minimale Schwingungsdauer im Satelliten aus kommt man auf T' pq.s. abcliste