Iglu
Question
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Temperatur \(T\) / Arbeit \(W\) / Energie \(E\) / Leistung \(P\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Oberfläche \(S\) / Dicke \(d\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(S = 4 \pi r^2 \quad \) \(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t} \quad \) \(\Phi = \lambda \dfrac{T_1-T_2}{d}A \quad \)
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Exercise:
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von .wattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage cm. Die Bewohner des Iglus geben pro Tag eine Wärme von etwa MJ ab. Welche Temperatur können sie damit im Inneren des Iglus aufrecht erhalten wenn die Aussentemperatur -degreeCelsius beträgt?
Solution:
boxGegeben r .m lambda .wattperkelvinpermeter d cm .m t ds Q MJ .eJ theta_ -degreeCelsius boxGesucht textInnentemperatur theta_sidegreeCelsius Bei einer Igluwandfläche von A frac pi r^ .msquared und einer Wärmeleistung von Phi fracQt .eW der Iglubewohner darf die Temperaturdifferenz zwischen aussen und innen Delta T fracPhi dlambda A fracfracQt dlambda pi r^ frac.W .m.wattperkelvinpermeter .msquared .K betragen. Das heisst es könnte eine Innentemperatur von theta_ theta_ + Delta T theta_ + fracQ dt lambda pi r^ .degreeCelsius aufrecht erhalten werden. boxbox theta_ theta_ + fracQ dpilambda r^ t .degreeCelsius &approx degreeCelsius
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von .wattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage cm. Die Bewohner des Iglus geben pro Tag eine Wärme von etwa MJ ab. Welche Temperatur können sie damit im Inneren des Iglus aufrecht erhalten wenn die Aussentemperatur -degreeCelsius beträgt?
Solution:
boxGegeben r .m lambda .wattperkelvinpermeter d cm .m t ds Q MJ .eJ theta_ -degreeCelsius boxGesucht textInnentemperatur theta_sidegreeCelsius Bei einer Igluwandfläche von A frac pi r^ .msquared und einer Wärmeleistung von Phi fracQt .eW der Iglubewohner darf die Temperaturdifferenz zwischen aussen und innen Delta T fracPhi dlambda A fracfracQt dlambda pi r^ frac.W .m.wattperkelvinpermeter .msquared .K betragen. Das heisst es könnte eine Innentemperatur von theta_ theta_ + Delta T theta_ + fracQ dt lambda pi r^ .degreeCelsius aufrecht erhalten werden. boxbox theta_ theta_ + fracQ dpilambda r^ t .degreeCelsius &approx degreeCelsius