Kerzen im Iglu
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Temperatur \(T\) / Arbeit \(W\) / Energie \(E\) / Leistung \(P\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Oberfläche \(S\) / Dicke \(d\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(S = 4 \pi r^2 \quad \) \(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t} \quad \) \(\Phi = \lambda \dfrac{T_1-T_2}{d}A \quad \)
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Exercise:
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von pqmilliwattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage pqcm. Wie viele Kerzen mit einer Leistung von pqW müsste man im Innern des Iglus anzünden damit bei einer Aussentemperatur von -celsius im Innern des Iglus eine Temperatur von -.celsius aufrecht erhalten werden kann?
Solution:
newqtyr.m newqtyLomilliwattperkelvinpermeter newqtyLLon wattperkelvinpermeter newqtyxocm newqtyxxon m newqtyPeW newqtyTk-celsius newqtyTw-celsius % Geg r r lambda Lo L x xo x P_ Pe sscTk Tk sscTw Tw % GesAnzahlN % Die Oberfläche der Iglu-Halbkugel beträgt solqtyApi r^*pi*rn**squaremeter al A Af pi qtyr^ A. % Der Wärmestrom durch diese Fläche beträgt demnach solqtyPlambda fracsscTw-sscTkx pi r^Ln*Twn-Tkn/xn*AnW al varPhi lambda fracsscTw-sscTkx A Pf L fracqtyTw - Tkx A P. % Die Anzahl Kerzen beträgt demnach solqtyNlambda fracsscTw-sscTkNx pi r^Pn/Pen al N fracvarPhiP_ Nf fracPPe N % N Nf NII
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von pqmilliwattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage pqcm. Wie viele Kerzen mit einer Leistung von pqW müsste man im Innern des Iglus anzünden damit bei einer Aussentemperatur von -celsius im Innern des Iglus eine Temperatur von -.celsius aufrecht erhalten werden kann?
Solution:
newqtyr.m newqtyLomilliwattperkelvinpermeter newqtyLLon wattperkelvinpermeter newqtyxocm newqtyxxon m newqtyPeW newqtyTk-celsius newqtyTw-celsius % Geg r r lambda Lo L x xo x P_ Pe sscTk Tk sscTw Tw % GesAnzahlN % Die Oberfläche der Iglu-Halbkugel beträgt solqtyApi r^*pi*rn**squaremeter al A Af pi qtyr^ A. % Der Wärmestrom durch diese Fläche beträgt demnach solqtyPlambda fracsscTw-sscTkx pi r^Ln*Twn-Tkn/xn*AnW al varPhi lambda fracsscTw-sscTkx A Pf L fracqtyTw - Tkx A P. % Die Anzahl Kerzen beträgt demnach solqtyNlambda fracsscTw-sscTkNx pi r^Pn/Pen al N fracvarPhiP_ Nf fracPPe N % N Nf NII