Iglu
Question
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Temperatur \(T\) / Arbeit \(W\) / Energie \(E\) / Leistung \(P\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Oberfläche \(S\) / Dicke \(d\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(S = 4 \pi r^2 \quad \) \(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t} \quad \) \(\Phi = \lambda \dfrac{T_1-T_2}{d}A \quad \)
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Exercise:
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von .wattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage cm. Welche Körperwärme müssten die Bewohner des Iglus pro Tag abgeben damit bei einer Aussentemperatur von -degreeCelsius im Innern des Iglus eine Temperatur von degreeCelsius aufrecht erhalten werden kann?
Solution:
boxGegeben r .m lambda .wattperkelvinpermeter d cm.m t ds theta_ -degreeCelsius K theta_ degreeCelsiuspqK boxGesucht textWärmeabgabe QsiJ Bei einer Temperaturdifferenz von Delta T theta_ - theta_ T_-T_ K und einer Igluwandfläche von A frac pi r^ .metersquared geht eine Wärmeleistung von Phi lambda fracAd Delta T lambda fracpi r^d theta_ - theta_ .wattperkelvinpermeter frac.metersquared.m K .W nach aussen verloren. Die Bewohner müssten daher währ eines Tages eine Wärme von Q Phi t lambda fracpi r^d theta_ - theta_ t .W s .eJ abgeben um die Innentemperatur aufrecht zu erhalten. boxbox Q pi lambda fracr^ t theta_ - theta_ d .eJ
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von .wattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage cm. Welche Körperwärme müssten die Bewohner des Iglus pro Tag abgeben damit bei einer Aussentemperatur von -degreeCelsius im Innern des Iglus eine Temperatur von degreeCelsius aufrecht erhalten werden kann?
Solution:
boxGegeben r .m lambda .wattperkelvinpermeter d cm.m t ds theta_ -degreeCelsius K theta_ degreeCelsiuspqK boxGesucht textWärmeabgabe QsiJ Bei einer Temperaturdifferenz von Delta T theta_ - theta_ T_-T_ K und einer Igluwandfläche von A frac pi r^ .metersquared geht eine Wärmeleistung von Phi lambda fracAd Delta T lambda fracpi r^d theta_ - theta_ .wattperkelvinpermeter frac.metersquared.m K .W nach aussen verloren. Die Bewohner müssten daher währ eines Tages eine Wärme von Q Phi t lambda fracpi r^d theta_ - theta_ t .W s .eJ abgeben um die Innentemperatur aufrecht zu erhalten. boxbox Q pi lambda fracr^ t theta_ - theta_ d .eJ