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Exercise:
Beim Start eines Satelliten mit mSO Masse von der Erdoberfläche aus erhält der Satellit durch die Rakete EtO totale Energie. In welche Höhe über der Erdoberfläche kann mit dieser Energiemenge der Satellit in eine stabile Kreisbahn um die Erde gebracht werden? Von Reibungsverlusten und anderen Nebeneffekten wird abgesehen. Die Masse der Erde beträgt MO und ihr Radius RO.

Solution:
Dem Satelliten muss kinetische und potentielle Energie mitgegeben werden. Seine potentielle Energie in Abhängigkeit von der Höhe über der Eroberfläche ist Epoth _R^R+h fracGMmr^ ddr GMm leftfracR-fracR+hright Für eine stabile Kreisbahn um die Erde muss der Satellit wegen sscFZ sscFG mfracv^r fracGMmr^ fracv^R+h fracGMR+h^ eine kinetische Energie von Ekinh fracmv^ frac fracGMmR+h haben. Die beiden Energie addiert ergibt: E Epot + Ekin GMm leftfracR-fracR+hright + frac fracGMmR+h GMm leftfracR-fracfracR+hright &mustbe Et Aufgelöst nach der Höhe h erhält man: h frac leftfracR-fracEGMmright^- -R h
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Beim Start eines Satelliten mit mSO Masse von der Erdoberfläche aus erhält der Satellit durch die Rakete EtO totale Energie. In welche Höhe über der Erdoberfläche kann mit dieser Energiemenge der Satellit in eine stabile Kreisbahn um die Erde gebracht werden? Von Reibungsverlusten und anderen Nebeneffekten wird abgesehen. Die Masse der Erde beträgt MO und ihr Radius RO.

Solution:
Dem Satelliten muss kinetische und potentielle Energie mitgegeben werden. Seine potentielle Energie in Abhängigkeit von der Höhe über der Eroberfläche ist Epoth _R^R+h fracGMmr^ ddr GMm leftfracR-fracR+hright Für eine stabile Kreisbahn um die Erde muss der Satellit wegen sscFZ sscFG mfracv^r fracGMmr^ fracv^R+h fracGMR+h^ eine kinetische Energie von Ekinh fracmv^ frac fracGMmR+h haben. Die beiden Energie addiert ergibt: E Epot + Ekin GMm leftfracR-fracR+hright + frac fracGMmR+h GMm leftfracR-fracfracR+hright &mustbe Et Aufgelöst nach der Höhe h erhält man: h frac leftfracR-fracEGMmright^- -R h
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Attributes & Decorations
Asked Quantity
Branches
Gravitation
Tags
erde, gravitation, matura, mechanik, physik, rakete, satellit
Difficulty
(3, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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