Geostationary satellite
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
Exercise:
At what distance from the Earth's surface would a satellite have to orbit the Earth MO at the equator if it were to remain above the same po on the Earth's surface at all times? Such a satellite is called geostationary. What is its orbital speed on this orbit?
Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorblue fillblue!!white circle cm; drawdashed circle cm; filldrawcolorblack fillblack!!white -. . rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack!!white . . rectangle . .; filldrawcolorblack -. . rectangle . .; draw- colorred :--+: nodemidway left h; draw- coloryellow --+: nodemidway left R; draw- colorgreen!!black --+: nodemidway above r; drawthick -.--.; tikzpicture center Der Satellit bewegt sich auf einer Kreisbahn wofür eine Zentripetalkraft notwig ist. Die Ursache dieser Kraft ist die Gravitation -- diese hält den Satelliten auf einer Kreisbahn um die Erde. Die Zentripetalkraft und die Gravitationskraft sind also gleichzusetzen woraus man die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche erhält: FZ FG mromega^ GfracMmr^ mR+homega^ GfracMmR+h^ R+h^ fracGMomega^ fracGMleftfracpiTright^ fracGMT^pi^ R+h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ - R sqrtncG M left fracTpi right^ - R r - R h Die Geschwindigkeit des Satelliten ist: v omega r fracpiT r fracpiT r v
At what distance from the Earth's surface would a satellite have to orbit the Earth MO at the equator if it were to remain above the same po on the Earth's surface at all times? Such a satellite is called geostationary. What is its orbital speed on this orbit?
Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorblue fillblue!!white circle cm; drawdashed circle cm; filldrawcolorblack fillblack!!white -. . rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack!!white . . rectangle . .; filldrawcolorblack -. . rectangle . .; draw- colorred :--+: nodemidway left h; draw- coloryellow --+: nodemidway left R; draw- colorgreen!!black --+: nodemidway above r; drawthick -.--.; tikzpicture center Der Satellit bewegt sich auf einer Kreisbahn wofür eine Zentripetalkraft notwig ist. Die Ursache dieser Kraft ist die Gravitation -- diese hält den Satelliten auf einer Kreisbahn um die Erde. Die Zentripetalkraft und die Gravitationskraft sind also gleichzusetzen woraus man die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche erhält: FZ FG mromega^ GfracMmr^ mR+homega^ GfracMmR+h^ R+h^ fracGMomega^ fracGMleftfracpiTright^ fracGMT^pi^ R+h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ - R sqrtncG M left fracTpi right^ - R r - R h Die Geschwindigkeit des Satelliten ist: v omega r fracpiT r fracpiT r v