Interferenz zweier Wellen
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Exercise:
Zwei Wellen bewegen sich in gleicher Richtung eine Saite entlang. Sie stimmen in der Frequenz von pqHz der Wellenlänge von pq.cm und der pq.cm grossen Amplitude überein. abcliste abc Wie gross ist die Amplitude der resultieren Welle wenn sich die Wellen in der Phase um fracpi bzw. fracpi unterscheiden? abc Wie gross ist die Phasifferenz wenn die resultiere Amplitude gerade gleich der ursprünglichen Amplitude der Wellen ist pq.cm? abcliste
Solution:
newqtyfHz newqtyL.m newqtyhatuo.m % abcliste abc Die beiden Wellen lassen sich durch folge Wellenfunktionen beschreiben: u_xt hat u_ sinkx-omega t u_xt hat u_ sinkx-omega t+Deltaphi Sie stimmen in Amplitude hat u Wellenlänge k und Frequenz omega überein. Zählt man die beiden Wellen zusammen so erhält man mit den Additionstheoremen für Winkelfunktionen: uxt u_xt + u_xt hat u_ qtysinkx-omega t + sinkx-omega t+Deltaphi hat u_ sinfrackx-omega t +kx-omega t + Deltaphicosfrackx-omega t - kx + omega t - Deltaphi hat u_ cosfracDeltaphi sinkx - omega t + fracDeltaphi hat u sinkx-omega t + fracDeltaphi. Dabei haben wir die konstanten Terme ausserhalb der Sinusfunktion zur neuen Amplitude hat u zusammengefasst die in den beidne Fällen solqtyPhepi/rad solqtyPhzpi/rad solqtyhatuehat u_ cosfracDeltaphi_*hatuon*cosPhen/m solqtyhatuzhat u_ cosfracDeltaphi_*hatuon*cosPhzn/m al hat u_i hat u_ cosfracDeltaphi_i hat u_ hatuo cosfracPhe hatue hatueII hat u_ hatuo cosfracPhz hatuz hatuzII abc Ist die Amplitude der resultieren Welle gleich gross wie die Anfangsamplitude dann gilt solqtyPhdarccosfrac*acos/rad al hat u_ hat u_cosfracDeltaphi_ frac cosfracDeltaphi_ arccosfrac fracDeltaphi_ Deltaphi_ Phdf Phd PhdII abcliste
Zwei Wellen bewegen sich in gleicher Richtung eine Saite entlang. Sie stimmen in der Frequenz von pqHz der Wellenlänge von pq.cm und der pq.cm grossen Amplitude überein. abcliste abc Wie gross ist die Amplitude der resultieren Welle wenn sich die Wellen in der Phase um fracpi bzw. fracpi unterscheiden? abc Wie gross ist die Phasifferenz wenn die resultiere Amplitude gerade gleich der ursprünglichen Amplitude der Wellen ist pq.cm? abcliste
Solution:
newqtyfHz newqtyL.m newqtyhatuo.m % abcliste abc Die beiden Wellen lassen sich durch folge Wellenfunktionen beschreiben: u_xt hat u_ sinkx-omega t u_xt hat u_ sinkx-omega t+Deltaphi Sie stimmen in Amplitude hat u Wellenlänge k und Frequenz omega überein. Zählt man die beiden Wellen zusammen so erhält man mit den Additionstheoremen für Winkelfunktionen: uxt u_xt + u_xt hat u_ qtysinkx-omega t + sinkx-omega t+Deltaphi hat u_ sinfrackx-omega t +kx-omega t + Deltaphicosfrackx-omega t - kx + omega t - Deltaphi hat u_ cosfracDeltaphi sinkx - omega t + fracDeltaphi hat u sinkx-omega t + fracDeltaphi. Dabei haben wir die konstanten Terme ausserhalb der Sinusfunktion zur neuen Amplitude hat u zusammengefasst die in den beidne Fällen solqtyPhepi/rad solqtyPhzpi/rad solqtyhatuehat u_ cosfracDeltaphi_*hatuon*cosPhen/m solqtyhatuzhat u_ cosfracDeltaphi_*hatuon*cosPhzn/m al hat u_i hat u_ cosfracDeltaphi_i hat u_ hatuo cosfracPhe hatue hatueII hat u_ hatuo cosfracPhz hatuz hatuzII abc Ist die Amplitude der resultieren Welle gleich gross wie die Anfangsamplitude dann gilt solqtyPhdarccosfrac*acos/rad al hat u_ hat u_cosfracDeltaphi_ frac cosfracDeltaphi_ arccosfrac fracDeltaphi_ Deltaphi_ Phdf Phd PhdII abcliste