Exercise:
Zwei m voneinander entfernte Lautsprecher sen Schallwellen mit Hz und .rad Phasenverschiebung aus. An welchen Orten auf der Verbindungslinie der beiden Lautsprecher gibt es abclist abc zu gewissen Zeiten konstruktive Interferenz? abc immer destruktive Interferenz? abclist

Solution:
newqtyfHz newqtydm newqtyc newqtyph.rad Die Wellenfunktionen der beiden Lautsprecher kann man als al u_x_ t hat u sinomega t - kx_ u_x_ t hat u sinomega t - kx_ + phi schreiben wobei die Orte x_i relativ zum jeweiligen Lautsprecher sind. Haben die Lautsprecher einen Abstand d voneinander so gilt stets x_ d-x_. Deshalb können wir mit x_ x die Wellenfunktionen al u_x t hat u sinomega t - kx u_x t hat u sinomega t - kd-x + phi hat u sinomega t +kx -kd + phi schreiben. Die Phasifferenz ist damit al Deltaphi omega t + kx - kd + phi - omega t + kx kx - kd + phi. Dabei ist solqtykfracpi fc*pi*fn/cnradiantpermeter al k fracpilambda kf fracpi fc k die Kreiswellenzahl. abclist abc Konstruktive Interferenz gibt es bei einer Phasifferenz von geradzahligen Vielfachen von pi d.h. al kx^+ - kd + phi npi quad ninmathbbZ x^+_n fracnpi+kd-phik. Fünf Orte um den Mittelpunkt herum sind somit solqtyxn-*-*pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn-*-*pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn**pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn**pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn**pi+kn*dn-phn/*knm al x_- csusexn- quad x_-  csusexn- quad x_ csusexn quad x_csusexn quad x_csusexn. abc Destruktive Interferenz gibt es bei einer Phasifferenz von geradzahligen Vielfachen von pi d.h. al kx^- - kd + phi n+pi quad ninmathbbZ x^-_n fracn+pi+kd-phik. Fünf Orte um den Mittelpunkt herum sind somit solqtyxn-*-+*pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn-*-+*pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn*+*pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn*+*pi+kn*dn-phn/*knm solqtyxn*+*pi+kn*dn-phn/*knm al x_- csusexn- quad x_-  csusexn- quad x_ csusexn quad x_csusexn quad x_csusexn. abclist