Inverse Lorentztransformation
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
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Exercise:
Zeige dass die inverse Lorentztranstransformation wieder eine Lorentztransformation ist. Gehe dazu in folgen Schritten vor. abclist abc Löse x' gammaqtyx-vt nach x auf. abc Löse t' gammaqtyt-fracvc^ x nach t auf. abc Setze die Lösung von a in die Lösung von b ein löse wiederum nach t auf. abc Setze diese Lösung in die Lösung von b ein und vereinfache den Term. abc Interpretiere die Ergebnisse. abclist
Solution:
abclist abc al x' gamma x - gamma vt x' + gamma vt gamma x x fracx'gamma + vt abc al t' gamma t-fracgamma vc^ x t' + fracgamma vc^ x gamma t t fract'gamma + fracvc^ x abc al x fracx'gamma + vt x fracx'gamma + vqtyfract'gamma + fracvc^ x x fracx'gamma + fracvt'gamma + fracv^c^ x x qty-fracv^c^ fracx'+vt'gamma fracxgamma^ fracx'+vt'gamma x gammaqtyx'+vt' abc al t fract'gamma + fracvc^ x fract'gamma + fracvc^ qtygammaqtyx'+vt' fract'gamma + fracgamma vc^ x' + fracgamma vc^ vt' qtyfracgamma + fracgamma v^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyfracgamma^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qty-fracv^c^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyt'+fracvc^ x' abc Vergleichen wir die Ergebnisse al t gamma qtyt'+fracvc^ x' x gammaqtyx'+vt' mit der Lorentztransformation al t' gammaqtyt-fracvc^ x x' gammaqtyx-vt können wir feststellen dass sie aus tleftrightarrow t' s leftrightarrow s' und vto -v entsteht. Das ergibt Sinn weil sich die Lorentztransformation auf ein System S' bezieht das sich mit v in positive x-Richtung bewegt. Folglich muss sich das System S aus der Sicht von S' gerade in negative x-Richtung bewegen. abclist
Zeige dass die inverse Lorentztranstransformation wieder eine Lorentztransformation ist. Gehe dazu in folgen Schritten vor. abclist abc Löse x' gammaqtyx-vt nach x auf. abc Löse t' gammaqtyt-fracvc^ x nach t auf. abc Setze die Lösung von a in die Lösung von b ein löse wiederum nach t auf. abc Setze diese Lösung in die Lösung von b ein und vereinfache den Term. abc Interpretiere die Ergebnisse. abclist
Solution:
abclist abc al x' gamma x - gamma vt x' + gamma vt gamma x x fracx'gamma + vt abc al t' gamma t-fracgamma vc^ x t' + fracgamma vc^ x gamma t t fract'gamma + fracvc^ x abc al x fracx'gamma + vt x fracx'gamma + vqtyfract'gamma + fracvc^ x x fracx'gamma + fracvt'gamma + fracv^c^ x x qty-fracv^c^ fracx'+vt'gamma fracxgamma^ fracx'+vt'gamma x gammaqtyx'+vt' abc al t fract'gamma + fracvc^ x fract'gamma + fracvc^ qtygammaqtyx'+vt' fract'gamma + fracgamma vc^ x' + fracgamma vc^ vt' qtyfracgamma + fracgamma v^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyfracgamma^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qty-fracv^c^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyt'+fracvc^ x' abc Vergleichen wir die Ergebnisse al t gamma qtyt'+fracvc^ x' x gammaqtyx'+vt' mit der Lorentztransformation al t' gammaqtyt-fracvc^ x x' gammaqtyx-vt können wir feststellen dass sie aus tleftrightarrow t' s leftrightarrow s' und vto -v entsteht. Das ergibt Sinn weil sich die Lorentztransformation auf ein System S' bezieht das sich mit v in positive x-Richtung bewegt. Folglich muss sich das System S aus der Sicht von S' gerade in negative x-Richtung bewegen. abclist
Meta Information
Exercise:
Zeige dass die inverse Lorentztranstransformation wieder eine Lorentztransformation ist. Gehe dazu in folgen Schritten vor. abclist abc Löse x' gammaqtyx-vt nach x auf. abc Löse t' gammaqtyt-fracvc^ x nach t auf. abc Setze die Lösung von a in die Lösung von b ein löse wiederum nach t auf. abc Setze diese Lösung in die Lösung von b ein und vereinfache den Term. abc Interpretiere die Ergebnisse. abclist
Solution:
abclist abc al x' gamma x - gamma vt x' + gamma vt gamma x x fracx'gamma + vt abc al t' gamma t-fracgamma vc^ x t' + fracgamma vc^ x gamma t t fract'gamma + fracvc^ x abc al x fracx'gamma + vt x fracx'gamma + vqtyfract'gamma + fracvc^ x x fracx'gamma + fracvt'gamma + fracv^c^ x x qty-fracv^c^ fracx'+vt'gamma fracxgamma^ fracx'+vt'gamma x gammaqtyx'+vt' abc al t fract'gamma + fracvc^ x fract'gamma + fracvc^ qtygammaqtyx'+vt' fract'gamma + fracgamma vc^ x' + fracgamma vc^ vt' qtyfracgamma + fracgamma v^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyfracgamma^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qty-fracv^c^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyt'+fracvc^ x' abc Vergleichen wir die Ergebnisse al t gamma qtyt'+fracvc^ x' x gammaqtyx'+vt' mit der Lorentztransformation al t' gammaqtyt-fracvc^ x x' gammaqtyx-vt können wir feststellen dass sie aus tleftrightarrow t' s leftrightarrow s' und vto -v entsteht. Das ergibt Sinn weil sich die Lorentztransformation auf ein System S' bezieht das sich mit v in positive x-Richtung bewegt. Folglich muss sich das System S aus der Sicht von S' gerade in negative x-Richtung bewegen. abclist
Zeige dass die inverse Lorentztranstransformation wieder eine Lorentztransformation ist. Gehe dazu in folgen Schritten vor. abclist abc Löse x' gammaqtyx-vt nach x auf. abc Löse t' gammaqtyt-fracvc^ x nach t auf. abc Setze die Lösung von a in die Lösung von b ein löse wiederum nach t auf. abc Setze diese Lösung in die Lösung von b ein und vereinfache den Term. abc Interpretiere die Ergebnisse. abclist
Solution:
abclist abc al x' gamma x - gamma vt x' + gamma vt gamma x x fracx'gamma + vt abc al t' gamma t-fracgamma vc^ x t' + fracgamma vc^ x gamma t t fract'gamma + fracvc^ x abc al x fracx'gamma + vt x fracx'gamma + vqtyfract'gamma + fracvc^ x x fracx'gamma + fracvt'gamma + fracv^c^ x x qty-fracv^c^ fracx'+vt'gamma fracxgamma^ fracx'+vt'gamma x gammaqtyx'+vt' abc al t fract'gamma + fracvc^ x fract'gamma + fracvc^ qtygammaqtyx'+vt' fract'gamma + fracgamma vc^ x' + fracgamma vc^ vt' qtyfracgamma + fracgamma v^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyfracgamma^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qty-fracv^c^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyt'+fracvc^ x' abc Vergleichen wir die Ergebnisse al t gamma qtyt'+fracvc^ x' x gammaqtyx'+vt' mit der Lorentztransformation al t' gammaqtyt-fracvc^ x x' gammaqtyx-vt können wir feststellen dass sie aus tleftrightarrow t' s leftrightarrow s' und vto -v entsteht. Das ergibt Sinn weil sich die Lorentztransformation auf ein System S' bezieht das sich mit v in positive x-Richtung bewegt. Folglich muss sich das System S aus der Sicht von S' gerade in negative x-Richtung bewegen. abclist
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Lorentztransformation II by pw
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