Ionisierungsenergie von Wasserstoff
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
elektrische Ladung \(q, Q\) / Kraft \(F\) / Arbeit \(W\) / Strecke \(s\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(W = \int F(s)\,\text{d}s \quad \) \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \frac{q_1q_2}{r^2} \quad \)
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Exercise:
Ein Elektron befindet sich im Wasserstoffatom auf einer Kreisbahn mit dem Bohrschen Radius raO. Wie viel Energie ist nötig um das Elektron von dieser Umlaufbahn vollständig vom Proton zu trennen d. h. bis ins Unliche zu entfernen?
Solution:
Die potentielle Energie des Elektrons nimmt beim Wegschieben um W _a_^infty Fr ddr _a_^infty fracpivarepsilon_ frace^r^ ddr frace^pivarepsilon_ _a_^infty fracr^ ddr frace^pivarepsilon_ left -fracr right_a_^infty frace^pivarepsilon_ left + fraca_ right frace^pivarepsilon_ a_ W approx WS WeVP zu. Weil dabei die kinetische Energie des Elektrons abnimmt müssen wegen E sscEkin + sscEpot quad textund sscEkin sscEpotquad textViralsatz für Coulomb-Potential dem Elektron nur W' fracW fracW zugeführt werden.
Ein Elektron befindet sich im Wasserstoffatom auf einer Kreisbahn mit dem Bohrschen Radius raO. Wie viel Energie ist nötig um das Elektron von dieser Umlaufbahn vollständig vom Proton zu trennen d. h. bis ins Unliche zu entfernen?
Solution:
Die potentielle Energie des Elektrons nimmt beim Wegschieben um W _a_^infty Fr ddr _a_^infty fracpivarepsilon_ frace^r^ ddr frace^pivarepsilon_ _a_^infty fracr^ ddr frace^pivarepsilon_ left -fracr right_a_^infty frace^pivarepsilon_ left + fraca_ right frace^pivarepsilon_ a_ W approx WS WeVP zu. Weil dabei die kinetische Energie des Elektrons abnimmt müssen wegen E sscEkin + sscEpot quad textund sscEkin sscEpotquad textViralsatz für Coulomb-Potential dem Elektron nur W' fracW fracW zugeführt werden.