Kreisförmige Platte
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / Temperatur \(T\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(A = \pi r^2 \quad \) \(\ell = \ell_0 \cdot (1+ \alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \) \(A = A_0 \cdot (1+ 2\alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \)
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Exercise:
Eine kreisförmige Nickelplatte hat bei degreeCelsius einen Durchmesser von .mm. Auf welche Temperatur muss die Platte erwärmt werden damit sich ihre Fläche um millimetersquared vergrössert? Nickel hat einen Längen-aus-dehnungs-koeffi-zien-ten von per-modereciprocal.perkelvin.
Solution:
boxGegeben theta_ degreeCelsius d .mm .m Delta A millimetersquared metersquared alpha per-modereciprocal.perkelvin boxGesucht textTemperatur theta_sidegreeCelsius Die Nickelplatte hat einen Radius von rfracd.m. Ihre anfängliche Fläche ist somit: A_ pi r^ pi leftfracdright^ pi fracd^ pi left.mright^ .metersquared Die Platte muss folge Temperaturdifferenz erfahren damit sie sich ihre Fläche wie angegeben vergrössert: Deltatheta fracDelta AA_ alpha fracDelta Api fracd^ alpha frac Delta Api d^ alpha fracmetersquared.metersquared per-modereciprocal.perkelvin .degreeCelsius Die Endtemperatur auf welche die Platte gebracht werden muss beträgt also: theta_ theta_ + Deltatheta theta_ + frac Delta Api d^ alpha degreeCelsius + .degreeCelsius .degreeCelsius boxbox theta_ theta_ + frac Delta Api alpha d^ .degreeCelsius approx degreeCelsius
Eine kreisförmige Nickelplatte hat bei degreeCelsius einen Durchmesser von .mm. Auf welche Temperatur muss die Platte erwärmt werden damit sich ihre Fläche um millimetersquared vergrössert? Nickel hat einen Längen-aus-dehnungs-koeffi-zien-ten von per-modereciprocal.perkelvin.
Solution:
boxGegeben theta_ degreeCelsius d .mm .m Delta A millimetersquared metersquared alpha per-modereciprocal.perkelvin boxGesucht textTemperatur theta_sidegreeCelsius Die Nickelplatte hat einen Radius von rfracd.m. Ihre anfängliche Fläche ist somit: A_ pi r^ pi leftfracdright^ pi fracd^ pi left.mright^ .metersquared Die Platte muss folge Temperaturdifferenz erfahren damit sie sich ihre Fläche wie angegeben vergrössert: Deltatheta fracDelta AA_ alpha fracDelta Api fracd^ alpha frac Delta Api d^ alpha fracmetersquared.metersquared per-modereciprocal.perkelvin .degreeCelsius Die Endtemperatur auf welche die Platte gebracht werden muss beträgt also: theta_ theta_ + Deltatheta theta_ + frac Delta Api d^ alpha degreeCelsius + .degreeCelsius .degreeCelsius boxbox theta_ theta_ + frac Delta Api alpha d^ .degreeCelsius approx degreeCelsius