Exercise:
Ein Kreis mit dem Radius r geht durch Ppgfmathprnumberpx/pgfmathprnumberpy und berührt die Gerade g: pgfmathprnumberax + pgfmathprnumberby pgfmathprnumberc . Bestimme die Kreisgleichung.

Solution:
center tikzpicturescale. drawcolorblue thick xoneyone circle r; drawcolorblue thick xtwoytwo circle r; fillcolorblack thick xoneyone circle .; fillcolorblack thick xtwoytwo circle .; fillcolorblack px py circle . noderight P; drawcolorblue domain-: thick plot x -c / b + konstante*x noderight g; drawcolorred dashed pxpy circle r; drawcolorred domain-: dashed plot x constante + konstante*x noderight g'; tikzpicture center Die Gerade g kann um den Radius r verschoben werden um eine zweite Gerade g' zu erhalten welche den Abstand r zu ihr hat. Mit dieser Gerade kann ein Kreis geschnitten werden der den Mittelpunkt am Punkt P hat und den Radius r. Dort wo sich dieser Kreis und g' schneiden befinden sich Punkte welche den Abstand r vom Punkt P und der Geraden g haben. Diese Punkte bilden dann die Mittelpunkte der Kreise. Die Gleichung für g' lautet wie folgt: * pgfmathprnumberax + pgfmathprnumberby pgfmathprnumberc pgfmathprnumberrsqrtpgfmathprnumbera^ + pgfmathprnumberb^ * Diese nach y aufgelöst ist: * yfracpgfmathprnumberConstanteb - fracpgfmathprnumberapgfmathprnumberbx * y P-/ und r in der Kreisgleichung eingesetzt ist: * x-p_^+y-p_^r^ x--^+fracpgfmathprnumberConstanteb - fracpgfmathprnumberapgfmathprnumberbx-pgfmathprnumberpy^pgfmathprnumberr^ * Dies ist eine quadratische Gleichung mit den Lösungen: * x pgfmathprnumberxone pgfmathprnumberxtwo * Dementsprech lauten dann die Lösungen für y folgermassen: * y pgfmathprnumberyone pgfmathprnumberytwo * tcolorboxcolbackgreen! Daraus folgen dann die Kreisgleichungen: * pgfmathprnumberxone - x^ + pgfmathprnumberyone - y^ pgfmathprnumberr^ pgfmathprnumberxtwo - x^ + pgfmathprnumberytwo - y^ pgfmathprnumberr^ * tcolorbox