Exercise:
AAx/Ay/Az BBx/By/Bz und CCx/Cy/Cz sind Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimme eine Parametergleichung der Geraden die durch PPx/Py/Pz sowie durch den Schwerpunkt des Dreiecks ABC geht. center tikzpicture % Dreieck mit Seitenlängen a b und c coordinate A at AxAyAz; coordinate B at BxByBz; coordinate C at CxCyCz; coordinate P at PxPyPz; draw A -- B -- C -- cycle; draw P nodecirclefillinner sepptlabelabove:P; % Beschriftung der Ecken nodebelow at A A; nodebelow right at B B; nodeabove at C C; % Beschriftung der Seiten nodebelow right at A!.!B c; nodeabove left at B!.!C a; nodebelow right at A!.!C b; tikzpicture center

Solution:
Als erstes muss der Schwerpunkt des Dreiecks berechnet werden da die Gerade durch diesen mitbestimmt wird. Der Schwerpunkt S eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbieren. Er teilt diese im Verhältnis : wobei der längere Teile die Verbindung zum Eckpunkt ist. Somit ist die Formel zur Berechnung des Schwerpunktes: Sfracx_A + x_B + x_Cfracy_A + y_B + y_Cfracz_A + z_B + z_C In unserem Fall ergibt dies also mit den eingesetzten Variablen die folgen Formeln: newcountermyresulta setcountermyresultaAx+Bx+Cx/ S_xfracAx+Bx+Cxsiarabicmyresulta defSxarabicmyresulta newcountermyresultb setcountermyresultbAy+By+Cy newcountermyresultg setcountermyresultgarabicmyresultb/ S_yfracAy+By+Cysidfracarabicmyresultb defSyarabicmyresultb newcountermyresultc setcountermyresultcAz+Bz+Cz newcountermyresulth setcountermyresultharabicmyresultc/ S_zfracAz+Bz+Czsidfracarabicmyresultc defSzarabicmyresultc Um eine Parametergleichung durch zwei Punkte aufzustellen kann man einen der Punkte als Stützvektor und die Differenz der zwei Punkte als Richtungvektor verwen. pmatrix x y z pmatrix pmatrix P_x P_y P_z pmatrix + t pmatrix S_x - P_x S_y - P_y S_z - P_z pmatrix defrarabicmyresulta FPsetar FPsetbPx FPsubcab FPsetfractionNaSy FPsetfractionDa FPevalresultafractionNa/fractionDa FPsetdresulta FPsetePy FPsubfde FPsetfractionNbSz FPsetfractionDb FPevalresultbfractionNb/fractionDb FPsetgresultb FPsethPz FPsubigh defxround-modeplaces round-precisionc defyround-modeplaces round-precisionf defzround-modeplaces round-precisioni pmatrix arabicmyresulta y z pmatrix pmatrix Px Py Pz pmatrix + t pmatrix x y z pmatrix center tikzpicture % Dreieck mit Seitenlängen a b und c coordinate A at AxAyAz; coordinate B at BxByBz; coordinate C at CxCyCz; coordinate P at PxPyPz; coordinate S at arabicmyresultaresultaresultb; draw A -- B -- C -- cycle; draw P nodecirclefillinner sepptlabelabove:P; draw S nodecircle fill inner seppt labelabove: S; draw shorten -mm shorten -mmP -- S; % Beschriftung der Ecken nodebelow at A A; nodebelow right at B B; nodeabove at C C; % Beschriftung der Seiten nodebelow right at A!.!B c; nodeabove left at B!.!C a; nodebelow right at A!.!C b; tikzpicture center