Exercise:
center tikzpicturescale. coordinate A at ; coordinate B at ; coordinate M at ; drawthick color red fillred!!white A -- B -- M -- cycle; drawthick color red A -- B -- M -- cycle; defradius. drawthick dashed color black fill white M circle radius; drawthick color black A -- B -- M -- cycle; drawdashed M -- ; node at -. A; node at . B; node anchor north at . M; node at ..r; node at -.wertx; node at ..werty; node at ..werty; tikzpicture center overlineAB wertx cm overlineAM overlineBM werty cm. Welchen Inhalt hat die rote Fläche?

Solution:
Man berechnet zuerst den Radius r des Kreises mit Pythagoras: r sqrtoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^ sqrtwerty^ - leftfracwertxright^ numresult cm Nun berechnet man den Flächeninhalt A_K des gesammten Kreises: A_K pi r^ pi leftsqrtoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^right^ pgfmathsetmacroresultpi*werty^-wertx/^ Wurzel kann nun wegen dem Quadrat weggelassen werden. A_K pi leftoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^right pi leftwerty^ - leftfracwertxright^right numresult cm^ pgfmathsetmacroresult * acossqrtwerty^ - wertx/^ / werty Jetzt kann man den Winkel gamma bei M berechnen... mal da wir mit r und BM nur dem halben Winkel gamma berechnen können. gamma arccos leftfracroverlineBMright arccos leftfracsqrtoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^overlineBMright arccos leftfracsqrtwerty^ - leftfracwertxright^wertyright numresult^circ pgfmathsetmacroresult/result ... und damit nun herausfinden wie viel Anteil T des Kreises im Dreieck ist: T fracanggamma fracang arccos leftfracsqrtoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^overlineBMright fracang arccos leftfracsqrtwerty^ - leftfracwertxright^wertyright numresult pgfmathsetmacrorespi*werty^-wertx/^/result Nun können wir mit der Fläche des Kreises A_K und mit dem Anteil T die Fläche des Teilkreises A_K_D im Dreieck berechnen. A_KD fracA_KT fracpi r^ gammaang fracpi leftoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^right arccos leftfracroverlineBMrightang fracpi werty^ - leftfracwertxright^ arccos fracsqrtwerty^ - leftfracwertxright^wertyang numres cm^ pgfmathsetmacroresult*sqrtwerty^-wertx/^/ Jetzt können wir noch die Fläche des gesammten Dreiecks A_D berechnen. A_D fracoverlineAB r fracoverlineAB leftsqrtoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^right fracwertx sqrtwerty^ - leftfracwertxright^ numresult cm^ pgfmathsetmacroresultAresult - res Und zu guter letzt kann man dann noch die Dreiecksfläche A_D minus die Kreisfläche A_K_D um den farbigen Anteil A_f in der Skizze zu erhalten. A_f A_D - A_K_D fracoverlineAB r - fracpi r^ gammaang fracoverlineAB sqrtoverlineBM^ - leftfracoverlineABright^ - fracpi overlineBM^ - leftfracoverlineABright^ arccos leftfracroverlineBMrightang fracwertx sqrtwerty^ - leftfracwertxright^ - fracpi werty^ - leftfracwertxright^ arccos fracsqrtwerty^ - leftfracwertxright^wertyang numresultA cm^