Exercise:
ABCD ist ein Quadrat ABE ein gleichseitiges Dreieck. Wie weit ist der Punkt S a von E entfernt b von D entfernt center tikzpicture drawthick rectangle ; drawthick -- -- /*sqrt/ -- cycle; drawthick arcstart angle angle radius; nodeleft at A; noderight at B; noderight at C; nodeleft at D; nodeabove at M; nodeabove at *sqrt/ E; nodeabove at .. S; nodeleft at a; tikzpicture center

Solution:
Um die Strecke overlineES zu berechnen erstellen wir ein Dreieck mit den Punkten ESM. center tikzpicture drawthick rectangle ; drawthick -- -- /*sqrt/ -- cycle; drawthick arcstart angle angle radius; nodeleft at A; noderight at B; noderight at C; nodeleft at D; nodeabove at M; nodeabove at *sqrt/ E; nodeabove at .. S; nodeleft at a; drawred . . -- *sqrt/ -- -- cycle; tikzpicture center Der Winkel SEM ist da alle Winkel im Gleichseitigreieck sind. Die Strecke overlineMS ist gleich gross wie der Radius des Halbkreises. Die Strecke overlineEM ist die Länge der Seite Minus die Höhe des Dreiecks. Dies Ergibt: pgfmathsetmacroha - sqrt/ *a a - fracsqrta h Wir haben nun folges Dreieck mit folgen Seiten: center tikzpicturescale drawred . . -- *sqrt/ -- -- cycle; nodeabove at M; noderight at *sqrt/ E; nodeleft at .. S; noderight at . h; nodeleft at . . r; tikzpicture center Mit dem Sinussatz können wir nun den Winkel MSE ausrechnen. pgfmathsetmacrosasinh/r*sin * fracsinr fracsinxh x arcsinleftfrachrsinright x s * pgfmathsetmacrom--s Der Winkel EMS ist nun: - - s m Nun können wir mit dem Sinussatz die Strecke overlineES ausrechnen pgfmathsetmacroessinm/sin*r * fracsinr fracsinmoverlineES overlineES fracsinmsinr overlineES es * pgfmathsetmacrosmd-m Da der Winkel EMS und der Winkel SMD müssen sich auf ° ergänzen. So ergibt sich: EMS - m smd center tikzpicture scale . drawthick -- -- .. -- cycle; drawthick . arcstart angle angle. radius.; nodeabove at D; nodeabove at M; nodebelow at .. S; noderight at . . r; nodeabove at r; nodeleft at .. smd°; tikzpicture center Die Strecke overlineDS können wir nun mit dem Kosinussatz ausrechnen. pgfmathsetmacrodssqrtr*r + r*r - *r*r*cossmd overlineDS sqrtr^ + r^ - rr cossmd ds