Exercise:
Berechne varepsilon und x. center tikzpicturescale % Halbkreis drawthick arcstart angle angle radius.; drawthick -- ; drawthick -- .; drawthick -- .; drawthick . arcstart angle angle. radius.; % Punkte nodebelow at A; nodebelow at B; nodebelow at . M; nodebelow at . a; % Beschriftungen nodeabove at .. x; nodeabove at .. x; nodebelow at .. x; nodebelow at .. x; noderight at .. varepsilon; tikzpicture center

Solution:
Wir benötigen immer rechtwinklige Dreiecke und diese können in der Figur auf zwei Arten eingebaut werden: tikzpicturescale. scope % Halbkreis fillpink -- . -- .. -- cycle; drawthick arcstart angle angle radius.; drawthick -- ; drawthick -- .; drawthick -- .; drawdashed . -- ..; drawthick . arcstart angle angle. radius.; % Punkte nodebelow at A; nodebelow at B; nodebelow at . M; nodebelow at . a; % Beschriftungen nodeabove at .. x; nodeabove at .. x; nodebelow at .. x; nodebelow at .. x; noderight at .. varepsilon; scope scopexshiftcm % Halbkreis fillpink -- -- . -- cycle; drawthick arcstart angle angle radius.; drawthick -- ; drawthick -- .; drawthick -- .; drawdashed -- .; drawthick . arcstart angle angle. radius.; % Punkte nodebelow at A; nodebelow at B; nodebelow at . M; nodebelow at . a; % Beschriftungen nodeabove at .. x; nodeabove at .. x; nodebelow at .. x; nodebelow at .. x; noderight at .. varepsilon; scope tikzpicture cos varepsilon fracax quad cos varepsilon fracxa Durch Gleichsetzen der beiden Werte für cos varepsilon ergibt sich: fracax fracxa Multiplizieren wir beide Seiten mit x erhalten wir: pgfmathsetmacrox/*a* a x x^ Daraus folgt: pgfmathparsesqrta/x letepgfmathresult x^ fracax quad Rightarrow quad x sqrtfracax approx e Für den Winkel varepsilon ergibt sich: pgfmathsetmacroy/*a pgfmathsetmacroepsacosy*e cos varepsilon fracxa y x y sqrtfracax varepsilon arccoslefty sqrtfracaxright Rightarrow quad varepsilon approx eps^circ