Exercise:
textHalbkreis Rightarrow textQuadrat Rightarrow textKreis; berechne hspacemm x overlineAM center tikzpicture draw halbkreisradius arcstart angle angle radius halbkreisradius cm; draw -halbkreisradius -- halbkreisradius; draw -resultr rectangleresultr*resultr; draw resultr circleradiusresultr cm; fill resultr circleradius. pt; draw resultr*resultr -- ; node at resultr/resultr right small x; node at -.-. small M; node at .*resultr.*resultr leftsmall A; draw -- -.; draw halbkreisradius -- halbkreisradius-.; draw -. -- halbkreisradius/-. -.; draw halbkreisradius/+. -. -- halbkreisradius -.; node at halbkreisradius/-. small MB; node at halbkreisradius -. rightsmall B; fillyellow -- resultr -- resultr*resultr; tikzpicture center

Solution:
Im gelben Dreieck können wir den Radius des Kreises und den Winkel alpha berechnen. Der Radius des Kreises ist genau die Hälfte einer Quadratlänge. Hier eine Skizze: pgfmathsetmacrovalphaasinsqrtresultvonrr/MB vspacemm tikzpicture fillyellow -- resultr -- resultr*resultr; node at resultr/ below r; node at resultr/. resultr below left ; node at resultr resultr below right r; node at resultr/. resultr/. below alpha; tikzpicture vspacemm overlineMB vspacemm Nun können wir mit dem Pythagoras den Radius berechnen da das gelbe Dreieck rechtwinklig ist: r^ + r^ & MB^ r^ + r^ & resultMB r^ & resultMB r^ & numresultvonrr r & sqrtnumresultvonrr Mit den trigonometrischen Funktionen wird der Winkel alpha folgermassen berechnet: sinalpha & fractextGegenkathetetextHypotenuse sin alpha & fracrMB & arcsinfracsqrtnumresultvonrrMB alpha & numvalpha^circ Die Strecke overlineAM kann nun berechnet werden. Hier eine Skizze dazu: vspacemm tikzpicture draw halbkreisradius arcstart angle angle radius halbkreisradius cm; draw -halbkreisradius -- halbkreisradius; draw -resultr rectangleresultr*resultr; draw resultr circleradiusresultr cm; fill resultr circleradius. pt; draw resultr*resultr -- ; node at resultr/resultr right small x; node at -.-. small M; node at .*resultr.*resultr leftsmall A; draw -- -.; draw halbkreisradius -- halbkreisradius-.; draw -. -- halbkreisradius/-. -.; draw halbkreisradius/+. -. -- halbkreisradius -.; node at halbkreisradius/-. small MB; node at halbkreisradius -. rightsmall B; fillgreen -- resultr -- resultr/.resultr*.; tikzpicture hspacemm tikzpicture fillgreen -- resultr -- resultr/.resultr*.; node at resultr/. resultr below right x; node at resultr/. below left r; node at resultr/resultr/. above r; node at resultr/resultr/. above alpha; tikzpicture Wenn wir das grüne Dreieck halbieren haben wir einen rechten Winkel und können mit den trigonometrischen Funktionen rechnen: tikzpicture fillgreen -- resultr -- resultr/.resultr*.; node at resultr/. resultr below right x; node at resultr/. below left r; node at resultr/resultr/. above r; node at resultr/resultr/. above alpha; drawthick resultr/. resultr/. -- resultr; tikzpicture sinalpha & fractextGegenkathetetextHypotenuse cos alpha & fracx/r & fracxr x & rcos alpha pgfmathsetmacroresultx*sqrtresultvonrr*cosvalpha Somit können wir r und alpha einsetzen und das ergibt: x & numresultx