Exercise:
Das gleichschenklige Dreieck ABC hat die Basis overlineABAB. Berechne xoverlineCF. center tikzpicturescale. draw- -- AB-- ABhalfhnodemidwayabove BC--cycle nodemidwayabove BC; node at -. A; node at AB+. B;%Rechter winkel bei b node at ABhalfh+. C; draw arcstart angle angle radiusAE; node at AE-AE-. F; coordinateD at BC; node at BC+.-. D; draw D arcstart angle anglefpevalroundasinh/BC * / pi radiusBC; node at AE . E; draw AE -- AE -AE; drawcolorred AE -AE -- ABhalfh; nodetextred at AE+. . x; tikzpicture center

Solution:
overlineAC und overlineAD sind beide Radien des Kreises welcher durch D und C verläuft. overlineACoverlineADBC ertextSomit sind die folgen Segmente overlineAE overlineED overlineEF AEnotag ertexthalb so lang. ertextoverlineBD entspricht demnach also: overlineBDoverlineAB-overlineAD DB ertextMit dem Satz des Pythagoras lässt sich nun die Höhe h des Dreiecks ABC berechnen: h sqrtBC^-ABhalf^ h Um nun x berechnen zu können schauen wir uns diese Teildreiecke etwas genauer an: center tikzpicturescale.%die . muss noch erstezt werden hängt aber von h ab... draw -- g --g h; draw colorredg h-- -AE; draw -AE-- ; nodetextForestGreen at -. E; nodetextForestGreen at g+. H; nodetextForestGreen at gh + . C; nodetextForestGreen at -AE-. F; nodetextred at g/ x; node at -. -AE/ r; node at g+. h/ h; node at y/ -. y; node at y + z/ -. z; tikzpicture center Daraus können wir folge zwei Gleichungen herauslesen: fracyr fraczhlabelgleichung_A r + y + z fracoverlineABlabelgleichung_Bnotag ertextFür die Gleichung refgleichung_B muss die erste Skizze auch beachtet werden. Die Strecke overlineAE entspricht r da beide Radien sind.notag ertextAls nächstes lösen wir die Gleichung refgleichung_A nach z auf und setzen sie in die Gleichung refgleichung_B: fracyrfracfracoverlineAB-r-yh fracyAEfracfracAB-AE-yh fracyAEfracg-yh/h frachAE y g -y/+y fracuAE y g/ AE /colonu y ynotag ertextDa wir jetzt y berechnet haben können wir es in die Gleichung refgleichung_A einsetzen um x zu berechnen. z fracyr h z fracyAEh z znotag ertextMit y z und mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich nun x berechnen. textcolorredx sqrtr^+y^+sqrtz^+h^ textcolorredx fpevalroundsqrtAE^ + y^ + sqrtz^ + h^