Exercise:
Gegeben ist ein Kreis mit Radius r radius der Mittelpunkt des Kreises ist M. Die Strecke overlineBM ist ein Radius des Kreises also BM radius. Außerdem ist die Strecke overlineAD ADsehne. Es ist zu berechnen wie gross der Winkel alpha ist. center tikzpicturescale. % Kreis drawthick circleradius; coordinatelabelright:C C at :radius; filldraw C circle .cm; coordinatelabelleft:B B at :radius; %zuerst winkel und dann radius filldraw B circle .cm; coordinatelabelright:A A at -:radius; filldraw A circle.cm; coordinatelabelabove:D D at w:radius; filldraw D circle .cm; drawthick A--B--C--D--A; fill circlept nodebelow left M; % Winkelmarkierungen tkzMarkAngleDCB tkzLabelAnglepos.DCBalpha tkzMarkAngleABC tkzLabelAnglepos.ABCalpha tikzpicture center

Solution:
Aus der Aufgabenstellung wissen wir: BM r quad textund quad AD quad text quadangle DCB alpha quad textund quad angle BCA alpha. Wir betrachten das Dreieck triangle AMD wobei M der Mittelpunkt des Kreises ist. Im Kreis gilt dass die Kreissehne wie folgt berechnet werden kann: S *r*sinfractheta Wobei theta der Zentriwinkel angle DMA ist daraus folgt: %split theta arcsinfracSr* round-modeplaces round-precisionfpevalasinADsehne/*radius*/pi* %split Im Kreis gilt dass die Hälfte des Zentriwinkel ist der Peripheriewinkel: phi fractheta round-modeplaces round-precisionfpevalasinADsehne/*radius*/pi*/ center tikzpicturescale. % Kreis drawthick circleradius; coordinatelabelright:C C at :radius; filldraw C circle .cm; coordinatelabelleft:B B at :radius; %zuerst winkel und dann radius filldraw B circle .cm; coordinatelabelright:A A at -:radius; filldraw A circle.cm; coordinatelabelabove:D D at w:radius; filldraw D circle .cm; drawthick A--B--C--D--A; fill circlept nodebelow left M; drawgreen dashed thick D--M--A; tkzMarkAngleAMD tkzLabelAnglepos.AMDtheta drawblue thickD--B--A; tkzMarkAngleblueABD tkzLabelAngleblue pos.ABDphi % Winkelmarkierungen tkzMarkAngleDCB tkzLabelAnglepos.DCBalpha tkzMarkAngleABC tkzLabelAnglepos.ABCalpha tikzpicture center Da diese Form ein Drachentrapez bildet sind die gegenüberliegen Winkel bei angle CDB ^circ und angle BAC ^circ weil die Winkel zum Thaleskreis gehören. Daraus folgt: phi + gamma ^circ Wobei gamma so anders dargestellt werden kann wenn angle BAC ^circ: gamma alpha + ^circ-alpha_ ^circ + alpha Wenn wir gamma oben in die Gleichung einsetzen bekommen wir: displaymath split alpha + ^circ + alpha_ & ^circ alpha & ^circ-alpha_ alpha & ^circ-arcsinfracSr alpha & round-modeplaces round-precisionfpeval-asinADsehne/*radius*/pi*/^circ split displaymath center tikzpicturescale. % Kreis drawthick circleradius; coordinatelabelright:C C at :radius; filldraw C circle .cm; coordinatelabelleft:B B at :radius; %zuerst winkel und dann radius filldraw B circle .cm; coordinatelabelright:A A at -:radius; filldraw A circle.cm; coordinatelabelabove:D D at w:radius; filldraw D circle .cm; drawthick A--B--C--D--A; fill circlept nodebelow left M; drawgreen dashed thick D--M--A; tkzMarkAngleAMD tkzLabelAnglepos.AMDtheta drawred thickD--B--A--C--D; tkzMarkAngleblueABD tkzLabelAngleblue pos.ABDphi %tkzMarkAnglered size.ABD %tkzLabelAnglered posABDdelta % Winkelmarkierungen tkzMarkAnglered size.DCA tkzLabelAnglethick red posDCAgamma tkzMarkAnglered size.BCA tkzLabelAnglered pos.BCA -alpha tkzMarkAnglered size.DCB tkzLabelAnglered pos.DCBalpha tkzMarkAngleABC tkzLabelAnglepos.ABCalpha tikzpicture center