Exercise:
In dieser Abbildung mit dem Radius r overlineAM r ist die Strecke overlineAS x gesucht. center tikzpicturescale. coordinate labelbelow left:AA at -r; coordinate labelbelow right:BB at r; coordinate labelbelow:MM at ; coordinate labelright:SS at rresulc; draw thick A -- B; draw thick B -- S; draw thickA -- S nodemidway belowx; draw A arcstart angle angle radiusr; draw thick M coordinate C -- ++resula:r coordinate D; drawthick D -- ++resulb:; drawthick D -- ++resulb:-resulc; drawthick - arcstart angle angleresula radiuscm; node at -.. a^circ; drawthick resulh arcstart angle angle radiuscm; filldraw black resuli. circle pt; tikzpicture center

Solution:
Die gesuchte länge overlineAS lässt sich durch den Satz des Pytagoras berechnen. a sqrtb^ + c^ overlineAS sqrtoverlineAB^ +overlineBS^ Berechnung von overlineAB: * overlineAB overlineAM r em resulf * Berechnung von overlineBS: Die Strecke overlineBS ist zusammen gesetzt aus der Strecke overlineBy und der Strecke overlineyS. center tikzpicturescale. coordinate labelbelow left:AA at -r; coordinate labelbelow right:BB at r; coordinate labelbelow:MM at ; coordinate labelright:SS at rresulc; coordinate labelright:yy at rresulg; draw thickred resuleresuld -- y; draw thickred r -- y; draw thick A -- B; draw thick B -- S; draw thickA -- S nodemidway belowx; draw A arcstart angle angle radiusr; draw thick M coordinate C -- ++resula:r coordinate D; drawthick D -- ++resulb:; drawthick D -- ++resulb:-resulc; drawthick - arcstart angle angleresula radiuscm; drawdashed thick -resull -- D nodemidway leftoverlineBy; node at -.. a^circ; drawthick resulh arcstart angle angle radiuscm; filldraw black resuli. circle pt; tikzpicture center Um die Strecke overlineBy auszurechnen verwen wir den Sinus von a^circ. * overlineBy sina^circ rem resuld * Um die Strecke overlineyS zu berechnen brauchen wir die Länge der roten Linie und den Winkel alpha. center tikzpicturescale . coordinate labelbelow left:AA at -r; coordinate labelbelow right:BB at r; coordinate labelbelow:MM at ; coordinate labelright:SS at rresulc; coordinate labelright:yy at rresulg; draw thickred resuleresuld -- y; draw thickred r -- y; draw thick A -- B; draw thick B -- S; draw thickA -- S nodemidway belowx; draw A arcstart angle angle radiusr; draw thick M coordinate C -- ++resula:r coordinate D; filldrawcolorred fillred!!white D--D+. arc :resulj:.--cycle; nodered at D+. alpha; drawthick D -- ++resulb:; drawthick D -- ++resulb:-resulc; drawthick - arcstart angle angleresula radiuscm; node at -.. a^circ; drawthick resulh arcstart angle angle radiuscm; filldraw black resuli. circle pt; tikzpicture center Diese Winkel sind gleich weil sie Scheitelwinkel zueinander sind. Die Tangente steht rechtwinklig zu dem Radius r daher ist alpha resulj^circ * alpha ^circ - a^circem resulj^circ * Die Länge der roten Linie l_R ist zusammengesetzt aus dem Radius r r und aus der grünen Linie. center tikzpicturescale. coordinate labelbelow left:AA at -r; coordinate labelbelow right:BB at r; coordinate labelbelow:MM at ; coordinate labelright:SS at rresulc; coordinate labelright:yy at rresulg; draw thickred resuleresuld -- y; draw thickred r -- y; draw thick A -- -resull; draw thick M -- B; draw thick B -- S; draw thickA -- S nodemidway belowx; draw A arcstart angle angle radiusr; draw fadedgreen thick M -- -resull nodeleftbelow l_G; drawfadedgreen dashed thick -resull -- D; draw thick M coordinate C -- ++resula:r coordinate D; filldrawcolorred fillred!!white D--D+. arc :resulj:.--cycle; nodered at D+. alpha; drawthick D -- ++resulb:; drawthick D -- ++resulb:-resulc; drawthick - arcstart angle angleresula radiuscm; node at -.. a^circ; drawthick resulh arcstart angle angle radiuscm; filldraw black resuli. circle pt; tikzpicture center Die grüne Linie l_G wird mit dem Kosinus von a^circ berechnet. * l_G cosa^circ rem cosa^circ rem resull * Für die Berechnung von der Strecke l_R rechnen wir die Linie l_G plus den Radius r r * l_R r + L_Gem r + cosa^circ rem resuln * Für die Berechnung von der Strecke overlineyS verwen wir den Tangens von alpha resulj^circ * overlineyS tanalpha l_Rem tanresulj^circ resulnem resulm * Da wir nun overlineBy und overlineyS kennen können wir overlineBS berechnen. * overlineBS overlineBy + overlineySem resuld + resulmem resulo * Nun können wir alles in die Gleichung vom Anfang einsetzten. * overlineAS sqrtoverlineAB^ +overlineBS^em sqrtresulf^ +resulo^em resulqem * Also erhalten wir als Ergebniss x approx numround-modeplaces round-precisionresulq