Exercise:
Welchen Inhalt hat die hervorgehobene Fläche? center tikzpicturescale. coordinatelabelleft:A A at ; coordinatelabelabove:C C at RValuerValue; coordinatelabelbelow:B B at RValurValue; coordinatelabelright:M M at RValue; coordinatelabelabove:D D at RValuxValuerValue; drawthick A--B--M--C--D; drawthick B arc::rValue; drawthick A arc:-epsilonValue:RValue; fillorange! A arc:-epsilonValue:RValue -- C --M -- A; fillwhite B arc::rValue --C -- M; tkzMarkAnglemarknoneCMB; tkzLabelAnglepos.CMB. tkzMarkAnglemarknoneDCM; tkzLabelAnglepos.DCM. tkzLabelSegmentbelowptBMround-modeplaces round-precisionrValue; tkzLabelSegmentbelowptABround-modeplaces round-precisionsValue; tikzpicture center

Solution:
Um die orangefarbene Fläche der Form zu bestimmen wird die Figur in drei Teilflächen zerlegt. tikzpicturescale. scope coordinate A at ; coordinate C at RValuerValue; coordinate M at RValue; coordinate D at RValuxValuerValue; coordinate B at RValurValue; draw A -- M -- D; draw A arc:-epsilonValue:RValue; fillorange! A arc:-epsilonValue:RValue -- M --A; tkzLabelSegmentbelowptAMRround-modeplaces round-precisionRValue; tkzLabelAngleposscale.DMAepsilon tkzMarkAnglemarknonesizeDMA; nodescale. at RValue/rValue/ A_; scope scopeyshift coordinate A at ; coordinate C at RValuerValue; coordinate M at RValue; coordinate D at RValuxValuerValue; coordinate B at RValurValue; draw M -- C -- D -- cycle; fillorange! M -- C -- D -- cycle; fillorange! M -- C -- D -- cycle; tkzMarkAnglemarknoneDCM; tkzLabelAnglepos.DCM. tkzLabelSegmentaboveptDCx; tkzLabelSegmentrightptDMRround-modeplaces round-precisionRValue; tkzLabelSegmentrightptMCrround-modeplaces round-precisionrValue; tkzLabelAnglepos scale.MDCepsilon tkzMarkAnglemarknonesizeMDC; nodescale. at *RValue/*rValue/ A_; scope scopexshift coordinate A at ; coordinate C at RValuerValue; coordinate B at RValurValue; coordinate M at RValue; coordinate D at RValuxValuerValue; nodescale. at RValurValue/rValue/ A_; draw B -- M-- C; draw B arc::rValue; tkzLabelSegmentbelowptBMrround-modeplaces round-precisionrValue; tkzMarkAnglemarknoneCMB; tkzLabelAnglepos.CMB. scope tikzpicture Zunächst werden die erste Fläche A_ und die zweite Fläche A_ addiert anschließ wird die dritte Fläche A_ davon subtrahiert. Allerdings fehlen noch bestimmte Werte die für die Berechnung dieser Flächen notwig sind. subsection*. Berechnung des Winkels epsilon Der Winkel epsilon ergibt sich aus: * sin epsilon fracrR epsilon arcsinleftfracrRright epsilon arcsinleftfracround-modeplaces round-precisionrValueround-modeplaces round-precisionRValueright epsilon round-modeplaces round-precisionepsilonValue^circ * subsection*. Berechnung der fehlen Dreieckseite Die fehle Dreieckseite wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet: * x^ R^ - r^ x sqrtR^ - r^ x sqrtround-modeplaces round-precisionRValue^ - round-modeplaces round-precisionrValue^ x round-modeplaces round-precisionxValue * subsection*. Berechnung des Flächeninhalts A Der Flächeninhalt setzt sich aus drei Teilen zusammen: enumerate item Ein Kreissegment des großen Kreises: * A_ fracR^*pi*epsilon^circ A_ fracround-modeplaces round-precisionRValue^*pi*round-modeplaces round-precisionepsilonValue^circ^circ A_ round-modeplaces round-precisionAValue * item Der Flächeninhalt des Rechtecks: * A_ fracx*r A_ fracround-modeplaces round-precisionxValue*round-modeplaces round-precisionrValue A_ round-modeplaces round-precisionBValue * item Abzug eines Viertelkreises des kleinen Kreises: * A_ fracr^*pi A_ fracround-modeplaces round-precisionrValue^*pi A_ round-modeplaces round-precisionCValue * enumerate Der Gesamtflächeninhalt A ist: * A A_ + A_ - A_ * Einsetzen der Werte ergibt: * A round-modeplaces round-precisionAValue + round-modeplaces round-precisionBValue - round-modeplaces round-precisionCValue A round-modeplaces round-precisionDValue * subsection*Ergebnis Der gesuchte Flächeninhalt beträgt: boxedA round-modeplaces round-precisionDValue