Exercise:
Was ist die theoretische Obergrenze für die Spannweite eines Torbogens welchen man aus identischen Mauersteinen anfertigt?

Solution:
bf Für zwei Steine: Gmein-sam-er Schwerpunkt genau über Tischkante. medskip tikzpicturescale. filldrawcolorred!!black -------.---.--cycle; node at .-. fracL; pgftransformxshift-.cm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; pgftransformyshift.cm pgftransformxshiftcm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; node at .-. fracL; pgftransformxshift-.cm pgftransformyshift-.cm filldrawcolorblue . circle .; drawdashed colorblue --; tikzpicture medskip bf Für drei Steine: medskip tikzpicture filldrawcolorred!!black -------.---.--cycle; node at .-. fracL; pgftransformxshift-.cm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; pgftransformyshift.cm pgftransformxshiftcm node at .-. fracL; pgftransformxshift-.cm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; pgftransformyshift.cm pgftransformxshiftcm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; node at .-. fracL; pgftransformxshift-.cm pgftransformyshift-cm filldrawcolorgreen!!black . circle .; filldrawcolorgreen!!black -.. circle .; tikzpicture Schwerpunkte des -Stein-Systems und des neuen Steins grün eingezeichnet. Drehpunkt ist die Tischkante. bf Gleichgewicht: mg leftfracL-xright mg x qquad Rightarrow quad x fracL medskip bf Für n Steine: medskip tikzpicture drawdashed -..---.; drawdashed ..--.; filldrawcolorred!!black -------.---.--cycle; node at .-. x; pgftransformxshift-.cm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; filldrawcolorgreen!!black . circle .; pgftransformyshiftcm pgftransformxshift.cm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; node at .-. fracL; pgftransformyshift.cm pgftransformxshiftcm node at .-. fracL; pgftransformxshift-.cm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; pgftransformyshift.cm pgftransformxshiftcm filldrawcolorblack fillblack!!white -----.---.--cycle; node at .-. fracL; pgftransformyshift-cm pgftransformxshift-.cm drawcolorred dashed thick .--..; tikzpicture Bei n- Steinen und letztem Stein: mg leftfracL-xright n- mg x qquad Rightarrow quad x fracnfracL Torbogenweite mit n Steinen: d fracL tcbhighmath_k^n frack rightarrow infty harmonische Reihe divergiert lnn+